Polynômes et matrices

Jean-Michel Sarlat (jm-sarlat@melusine.eu.org) - 25 mars 2003
1 Énoncé
2 Calculs

1 - Énoncé


Les calculs qui suivent répondent aux questions posées ou viennent appuyer les démonstrations.

2 - Calculs

(C2) load("polymat.mc")$
(C3) A:matrix([0,0,1],[1,0,1],[0,1,-1]);

tex 
(C4) P:X^3+X^2-X-1$

(C5) P1:factor(P);

tex 
(C6) polymat(P,A);

tex 
(C7) block(A1:polymat(part(P1,1),A),A2:polymat(part(P1,2),A),[A1,A2]);

tex 
(C8) A1 . A2;

tex 
(C9) Q:1/4*(X^2+2*X+1)$

(C10) B:polymat(Q,A);

tex 
(C11) R:-1/4*(X^2+2*X-3)$

(C12) C:polymat(R,A);

tex 
(C13) S:-1/4*(X^3+3*X^2-X-3)$

(C14) D:polymat(S,A);

tex 
(C15) B-C+D;

tex 
(C16) B^^2;

tex 
(C17) C^^2;

tex 
(C18) D^^2;

tex 
(C19) B . C;

tex 
(C20) C . D;

tex 
(C21) D . B;

tex 
(C22) load("ordpoly.mc")$
(C23) block([a1,b1,c1],ordpoly((a1+b1+c1)*Q+(a1-b1+c1)*R+(-2*a1+b1)*S-(a1/2-b1/4)*P));

tex
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