test03.tex

%@P:maxima1
 
%@M:
\def\det{\renewenvironment{pmatrix}{\begin{vmatrix}}{\end{vmatrix}}}
 
\textbf{Calcul de déterminants}
 
Voici une instruction pour mettre en forme le calcul d'un déterminant.
 
\begin{maxin}
\begin{verbatim}
> cdet([m]) := block(
        [mat:substpart(matrix,m,0)],
        'determinant(mat)=factor(determinant(mat))
);
\end{verbatim}
\end{maxin}
 
Et son usage.
 
\begin{maxin}
\begin{verbatim}
> cdet([1,1,1],[a,b,c],[a^2,b^2,c^2]);
\end{verbatim}
\end{maxin}
\begin{maxout}
\[\det \begin{pmatrix}1&1&1\\[1mm] a&b&c\\[1mm] a^2&b^2&c^2\\[1mm] 
 \end{pmatrix}=\left(b-a\right)\,\left(c-a\right)\,\left(c-b\right)\]
\end{maxout}
 
\begin{maxin}
\begin{verbatim}
> cdet([1,x,x],[x,1,x],[x,x,1]);
\end{verbatim}
\end{maxin}
\begin{maxout}
\[\det \begin{pmatrix}1&x&x\\[1mm] x&1&x\\[1mm] x&x&1\\[1mm] 
 \end{pmatrix}=\left(x-1\right)^2\,\left(2\,x+1\right)\]
\end{maxout}
 
\begin{maxin}
\begin{verbatim}
> cdet([a,b,c],[b,c,a],[c,a,b]);
\end{verbatim}
\end{maxin}
\begin{maxout}
\[\det \begin{pmatrix}a&b&c\\[1mm] b&c&a\\[1mm] c&a&b\\[1mm] 
 \end{pmatrix}=-\left(c+b+a\right)\,\left(c^2-b\,c-a\,c+b^2-a\,b+a^2
 \right)\]
\end{maxout}
 
\begin{maxin}
\begin{verbatim}
> cdet([(b-c)^2,b^2,c^2],[a^2,(c-a)^2,c^2],[a^2,b^2,(a-b)^2]);
\end{verbatim}
\end{maxin}
\begin{maxout}
\[\det \begin{pmatrix}\left(b-c\right)^2&b^2&c^2\\[1mm] a^2&\left(c-a
 \right)^2&c^2\\[1mm] a^2&b^2&\left(a-b\right)^2\\[1mm] \end{pmatrix}=
 -2\,a\,b\,c\,\left(c-b-a\right)\,\left(c-b+a\right)\,\left(c+b-a
 \right)\]
\end{maxout}