Animations

Une kiéroïde...

La construction que voici est un cas particulier de Kiéroïde, pour plus de généralité allez voir la page dédiée sur Mathcurve.

verbatimtex
%&latex
\documentclass{minimal}
\usepackage[charter]{mathdesign}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\begin{document}
etex
 
% l'unité graphique
u:=1cm;
 
% paramètres
a:=-2u;
b:=-4u;
c:=abs(a-b); % rayon du cercle
largeurDroite:=12u;
 
% fonction(s)
def droite(expr a,b)=
  10[a,b]--10[b,a]
enddef;
 
def demiedroite(expr a,b)=
  0.01[a,b]--10[a,b] 
enddef;
 
% les ensembles de construction
pair O;
O:=(0,0);
path supportCercle,  supportSegment, cercle,kieroide;
 
supportCercle:=(-largeurDroite,a)--(+largeurDroite,a);
supportSegment:=(-largeurDroite,b)--(+largeurDroite,b);
cercle:=fullcircle scaled (2*c);
 
% les constructions mouventes
 
pair P,N,M;
path  demieNO, cercleP;
 
for t:=0 step 0.01 until 1:
  i:=round(t*100);
  beginfig(i);
    % le point P parcours la droite supportCercle
    P:=point t of supportCercle;
    % cercle centré en P
    cercleP:=cercle shifted P;
    % M comme intersection
    N:=(xpart P,b);
    demieNO:=demiedroite(N,O);
 
    M:=demieNO intersectionpoint cercleP;
 
    %on définie la courbe
    if i=0:
      kieroide:=M;
    else:
      kieroide:=kieroide--M;
    fi;
    % on dessine
    draw supportCercle withcolor green dashed evenly withpen pencircle scaled 1pt;
    draw cercleP dashed evenly  withcolor (0.7,0.7,0.7)  withpen pencircle scaled 1pt;
    draw supportSegment dashed evenly  withcolor (0.7,0.7,0.7)  withpen pencircle scaled 1pt;
    draw N--O withcolor blue withpen pencircle scaled 1pt;
    draw N--P withcolor blue withpen pencircle scaled 1pt;
    draw M--P withcolor blue withpen pencircle scaled 1pt;
    draw kieroide withcolor red withpen pencircle scaled 1pt;
    % les labels
    dotlabel.bot(btex $P$ etex, P);
    dotlabel.bot(btex $M$ etex, M);
    dotlabel.bot(btex $N$ etex, N);
    dotlabel.bot(btex $O$ etex, O);
    label.ulft(btex $\mathcal C$ etex, P+(cosd(125)*c,sind(125)*c));
    label.bot(btex $\Delta$ etex, (8u,a));
    label(btex \itshape La Kiéroïde etex, (5u, u));
    clip currentpicture to (10u,-5u)--(-10u,-5u)--(-10u,2u)--(10u,2u)--cycle;
  endfig;
endfor;
end.