Illusion d'optique...
verbatimtex %&latex \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{xcolor} \usepackage[charter]{mathdesign} \begin{document} etex color vert; color vb; color orange; color bleu; vb = 1/2 green + 1/3 blue; vert = 2/3red + green ; orange = red + 1/3 green +1/5 blue; bleu = blue + 1/3 red ; u:=1cm; picture ell; path ellt,demiell,demicercle,cercle, droite; cercle := fullcircle scaled 0.5pt; droite:=(-3u,0)--(3u,0); ell = image( pickup pencircle scaled 0.5pt; ellt:=fullcircle xscaled (0.26u) yscaled(0.14u); demiell:=(halfcircle xscaled (0.3u) yscaled(0.18u))--cycle; fill demiell withcolor black; fill demiell rotated 180 withcolor white; fill ellt withcolor orange; ); j:=0.35u;beginfig(1); path carre; carre:=(-j,-j)--(17*j,-j)--(17*j,13j)--(-j,13j)--cycle; fill carre withcolor vb; for h:=0 upto 12: for i:=0 upto 16: draw ell rotated (i*30+h*30) shifted (j*i,h*j); endfor; endfor; endfig; end.
Illusion d'optique...
verbatimtex %&latex \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \begin{document} etex % Déclaration de mes pictures qui permettront la composition de l'image picture rond,rondn,rondb; numeric diamax; u:=1cm; % Fabrication de l'image de base rond = image( for i:=15 downto 0: % cercle permettant de faire la "bande circulaire" path cercle, cercleb; numeric r,rb,moy,diff; % le rayon du plus petit cercle r:=6*2.71**((i/10))*0.3*u; % celui du plus grand rb:=6*2.71**((i+1)/10)*0.3*u; % On sauvegarde le diamètre maximal de la figure if i=15: diamax:=rb; fi; % rayon du cercle "médiant" moy:=(r+rb)/4; % laRgeur de la bande circulaire diff:=rb-r; cercle := fullcircle scaled (r); cercleb := fullcircle scaled (rb); % astuce permettant de palier au problèmes engendrés % par "buildcycle" qui trace dans la suite un disque noir, % ceci permet aussi de ne pas avoir de transparant fill cercleb withcolor white; for j:=0 step 2 until 36: pair P,P',O; path noir,dr,drb,p,c,d,e,f; O:=(0,0); % Le point où l'on fixe la première ellipse P:=(moy)*(cosd(j*10+i*10),sind(j*10+10*i)); % Le point ou l'on fixe la deuxième ellipse P':=(moy)*(cosd(10*i+(j+1)*10),sind(10*i+(j+1)*10)); dr:=O--(2*xpart P, 2*ypart P); drb:=O--(2*xpart P', 2*ypart P'); % Partie noire de la bande p = buildcycle(cercle,dr,cercleb,drb); fill p; % tracé des ellipses fill fullcircle xscaled (diff/4) yscaled (diff/2) rotated(90+10*j+10*i) shifted P withcolor green ; fill fullcircle xscaled (diff/4) yscaled (diff/2) rotated(90+10*(j+1)+10*i) shifted P' withcolor red ; endfor; endfor; ); beginfig(-1); %Déclaration de la transformation de symétrie transform T; T = identity reflectedabout((diamax/2,-20),(diamax/2,20)); % la picture symétrique rondn = rond transformed T; % remise à l'origine rondb=rondn shifted (-diamax,0); for i:=0 upto 2: for j:=0 upto 3: if (j mod 2)=0: draw rondb rotated(i*10) shifted (j*diamax,i*diamax) ; else: draw rond rotated(i*10) shifted (j*diamax,i*diamax) ; fi; endfor; endfor; for i:= 0 upto 1: for j:=0 upto 2: if j=1: draw rondb rotated(i*10) shifted (j*diamax+diamax/2,i*diamax+diamax/2) ; else: draw rond rotated(i*10) shifted (j*diamax+diamax/2,i*diamax+diamax/2) ; fi; endfor; endfor; endfig; end
Tracé d'une courbe paramétrée
Pour représenter une courbe paramétrée à la main, on détermine seulement quelques points et certaines tangentes à la courbe. On peut vérifier que cela suffit aussi à un ordinateur (grâce au language metapost !). J'ai donc fait tracer le chemin, défini par une étude préalable, de la courbe paramétrée (points et tangentes).
%@Auteur: Maxime Chupin verbatimtex %&latex \documentclass{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{amsmath} \usepackage{fourier} \begin{document} etex u=3cm; v=3;beginfig(1); %axes drawarrow (-1.5u,0)--(1.5u,0) withpen pencircle scaled 0.2; drawarrow (0,-1.5u)--(0,1.5u) withpen pencircle scaled 0.2; %unités draw (-2,u)--(2,u) withpen pencircle scaled 0.2; draw (u,-2)--(u,2) withpen pencircle scaled 0.2; %courbe draw (-u,-u){1,2.25}..(-0.5u,0)..(0,0.707u)..(0.5u,1u){1,0}..(1u,0){0,-1} ..(0.5u,-1u){-1,0}..(0,-0.707u)..(-0.5u,0)..(-1u,1u){-1,2.25} withcolor (0.18,0.55,0.34); %tangentes drawarrow (-u,-u)--(-0.9u,-0.775u) withcolor red; drawarrow (0.5u,1u)--(0.8u,1u) withcolor red; drawarrow (1u,0)--(1u,-0.3u) withcolor red; drawarrow (0.5u,-1u)--(0.2u,-1u) withcolor red; %labels label.lrt(btex $x$ etex,(1.3u,0)); label.lrt(btex $y$ etex,(0,1.4u)); label.rt(btex $1$ etex,(0,u)); label.llft(btex $1$ etex,(u,0)); label.lrt(btex $\begin{cases}x=\cos 2t\\[2mm]y=\sin 3t\end{cases}$ etex,(-0.8u,-0.8u)); endfig; end