par-projectioncourbe.tex

\section {Courbes de fonction numériques et courbes paramétrées}
 
\subsection {Courbe de fonction numérique}
 
L'objet \Cadre{courbe} permet d'obtenir le tracé de la courbe d'une
fonction numérique dont le nom est passée \textsl{via\/} l'argument
\Cadre{function}. Cette fonction à valeurs dans \textbf{R} ayant été
préalablement définie avec la macro \verb+\defFunction+ vue plus avant
dans ce guide.
 
On pourra donc définir cette fonction, soit en notation algébrique
avec l'option  \Cadre{[algebraic]}, soit en notation polonaise
inversée (langage postscript), avec une variable quelconque
$(x,u,t\ldots)$, par une expression de la forme suivant le cas~:
 
\begin{gbar}
\begin{verbatim}
\defFunction[algebraic]{nom_fonction}(x){x*sin(x)}{}{}
\end{verbatim}
\end{gbar}
 
\begin{gbar}
\begin{verbatim}
\defFunction{nom_fonction}(x){x dup sin mul}{}{}
\end{verbatim}
\end{gbar}
 
Cette expression dans doit être incluse dans l'environnement
\Cadre{pspicture}.
 
Les limites de la variable sont définies dans l'option
\Cadre{range=$xmin$ $xmax$}, et l'option \Cadre{resolution=$n$} permet
de préciser le nombre de points calculés pour le dessin de la courbe.
 
\begin{LTXexample}[width=7.5cm]
\begin{pspicture}(-3,-3)(4,3.5)%
\psframe*[linecolor=blue!50](-3,-3)(4,3.5)
\psset{lightsrc=50 20 20,viewpoint=50 30 15,Decran=60}
\psset{solidmemory}
\defFunction[algebraic]{1_sin}(x){2*sin(1/x)}{}{}
\psSolid[object=grille,
   base=-3 0 -3 3,
   linewidth=0.5\pslinewidth,linecolor=gray,]
%% definition du plan de projection
\psSolid[object=plan,
   definition=equation,
   args={[1 0 0 0] 90},
   base=-3.2 3.2 -2.2 2.2,
   planmarks,
   showBase,
   name=monplan]
\psset{plan=monplan}
\psSolid[object=plan,
   args=monplan,
   linecolor=gray!40,
   plangrid,
   action=none]
\psProjection[object=courbe,
   linecolor=red,
   range=-3 3,resolution=720,
   function=1_sin]
\composeSolid
\axesIIID(4,2,2)(5,4,3)
\end{pspicture}
\end{LTXexample}
 
\newpage
\subsection {Courbes paramétrées}
 
La technique est analogue, à la différence près que la fonction
évoquée est à valeurs dans $R^2$, et que l'objet passé en paramètre à
\verb+\psProjection+ est \Cadre{courbeR2}.
 
Pour dessiner un cercle de rayon $3$, on  écrira :
 
\begin{gbar}
\begin{verbatim}
\defFunction[algebraic]{cercle}(t){3*cos(t)}{3*sin(t)}{}
\end{verbatim}
\end{gbar}
 
Autre exemple : les courbes de Lissajous.
 
 
\begin{LTXexample}[width=7.5cm]
\begin{pspicture}(-3,-3)(4,3.5)%
\psframe*[linecolor=blue!50](-3,-3)(4,3.5)
\psset{lightsrc=50 20 20,viewpoint=50 30 15,Decran=60}
\psset{solidmemory}
\defFunction[algebraic]{F}(t){2*sin(0.57735*t)}{2*sin(0.707*t)}{}
\psSolid[object=grille,
   base=-3 0 -3 3,
   linewidth=0.5\pslinewidth,linecolor=gray,]
%% definition du plan de projection
\psSolid[object=plan,
   definition=equation,
   args={[1 0 0 0] 90},
   base=-3.2 3.2 -2.2 2.2,
   name=monplan,
   planmarks,
   showBase]
\psset{plan=monplan}
\psSolid[object=plan,
   args=monplan,
   linecolor=gray!40,
   plangrid,
   action=none]
\psProjection[object=courbeR2,
   range=-25.12 25.12,resolution=720,
   normal=1 1 2,linecolor=red,
   function=F]
\composeSolid
\axesIIID(4,2,2)(5,4,3)
\end{pspicture}
\end{LTXexample}
 
\endinput