bbd2002.tex

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\cfoot{Page \thepage/\pageref{dernierepage}}
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\footrulewidth0.4pt
\pagestyle{fancy}
\begin{document}
\vfill
\begin{center}
\shadowbox{\Large\bf\sc{Brevet Blanc n°1}}
\end{center}
\vfill
\par{\bf Classe de 3\ieme}\hfill{\bf Le 28 Février 2002}\par
\hrulefill\par
{\em\bf L'emploi des calculatrices est autorisé (circulaire n°86-228 du 28 juillet 1986 publiée au B.O.
 n°34 du 2 octobre 1986).
\par En plus des points prévus pour chacune des trois parties de l'épreuve, la présentation,
 la rédaction et l'orthographe seront évaluées sur 4 points.
\par Le sujet est composé de \pageref{dernierepage} feuilles numérotées \thepage{}/\pageref{dernierepage},
\pageref{num}/\pageref{dernierepage}, \pageref{geo}/\pageref{dernierepage} et
\pageref{dernierepage}/\pageref{dernierepage}.}
\par\hrulefill\par\vfill
\pagebreak
\section*{Activités Numériques}\label{num}
\exo{1}
\begin{enumerate}
\item On donne
$$A=\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{2}\times\dfrac{3}{5}\kern1cm
B=\dfrac{-2.4\times 10^{7}\times 8\times 10^{-9}}{3\times
  10^{-3}}\kern1cm C=\frac{4-(2-5)^2}{4+5}$$
\par Calculer les nombres $A$, $B$ et $C$. Ecrire les étapes et donner les
résultats sous forme de fractions les plus simples possibles.
\item Ecrire $D$ donné ci-dessous sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont des
  entiers, avec $b$ le plus petit possible.
$$D=3\sqrt{20}+\sqrt{45}-\sqrt{180}$$
\end{enumerate}
 
\exo{2}
\begin{enumerate}
\item On donne $F=(4x-3)^2-(x+3)(3-9x)$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $(4x-3)^2$.
\item Montrer que $F=(5x)^2$.
\item Trouver les valeurs de $x$ pour lesquelles $F=125$.
\end{enumerate}
\item On donne $C=(3x-2)^2-25$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $C$.
\item Factoriser $C$.
\item Résoudre l'équation $(3x-7)(x+1)=0$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vskip 1cm
 
\exo{3}\par Les numéros d'appel téléphonique en France commencent par
$01$,\, $02$,\, $03$,\, $04$, ou $05$.
\par Dans une entreprise ayant effectué $1500$ appels, on a relevé le
tableau suivant :
 
$$\begin{tabularx}{8.5cm}{|X|c|c|c|c|c|}
\hline
{\bf Début du \par numéro}&$01$ &$02$&$03$&$04$&$05$\\
\hline
{\bf Nombres \par d'appels}&&$330$&$144$&$261$&$171$\\
\hline
\end{tabularx}
$$
 
\begin{enumerate}
\item Quel est le nombre d'appels pour la région Ile de France (numéro
  commençant par $01$)?
\item Quel est le pourcentage d'appels pour la région Nord-Ouest
  (numéro commençant par $02$)?
\end{enumerate}
\pagebreak
\section*{Activités Géométriques}\label{geo}
 
\exo{1} {\it Dans cet exercice l'unité de longueur est le centimètre.}
\par
$ABC$ est un triangle rectangle en $B$ tel que $AB=4$ et
$\widehat{BAC} =60$°. La figure ci-dessous n'est pas réalisée en vraie grandeur.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $AC=8$.
\item $F$ est le point de la demi-droite $[AC)$ tel que $AF=11$ et $D$
  est le point de la demi-droite $[AB)$ tel que $AD=5,5$.
\par Démontrer que les droites $(BC)$ et $(DF)$ sont parallèles.
\end{enumerate}
\begin{center}
{\includegraphics{bb2002fig2.mps}}
\end{center}
 
\exo{2} \par On donne un cône de révolution de sommet $S$ et de hauteur $SO=8$\, cm (voir ci-dessous). Le rayon de la base est égal à
$3$\,cm. La figure n'est pas faite en vraie grandeur et on ne demande pas de
la refaire.
\par
\begin{center}
{\includegraphics{bb2002fig1.mps}}
\end{center}
\par {\it Les questions suivantes sont indépendantes.}
\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur de la génératrice [$SA$]. Donner la valeur
  exacte puis la valeur arrondie à $0,1$\, cm.
\item Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{OSA}$ arrondie au
  degré.
\item Calculer le volume du cône en prenant pour $\pi$ la valeur
  approchée $3,14$.
\item Dessiner le disque de base en vraie grandeur, tracer le diamètre
  $[AB]$ et placer sur le cercle un point $M$ tel que $AM=5$\,cm.
Soit $E$ le point du rayon $[OB]$ tel que $OE=1$\,cm.
Par $E$, tracer la parallèle à la droite $(BM)$, elle coupe la droite
$(AM)$ en $F$. 
\par En admettant que le triangle $AMB$ est rectangle en $M$, calculer
la longueur $AF$.
\end{enumerate}
 
\pagebreak
\section*{Problème}
{\it La figure est à faire au fur et à mesure.}
\begin{enumerate}
\item Tracer un segment $[BC]$ tel que $BC=15$\,cm. Placer un point
  $A$ tel que $AB=9$\,cm et $AC=12$\,cm.
\item Démontrer que $ABC$ est un triangle rectangle.
\item 
\begin{enumerate}
\item Placer le milieu $M$ du segment $[BC]$. Tracer le cercle de
  diamètre $[AB]$. Ce cercle recoupe le segment $[BC]$ en $D$ et le
  segment $[AM]$ en $E$.
\item Démontrer que les triangles $ABE$ et $ABD$ sont rectangles.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate} 
\item Construire le point $F$, symétrique du point $E$ par rapport au
  point $M$.
\item Démontrer que le quadrilatère $BECF$ est un parallélogramme.
\item En déduire que le quadrilatère $(BE)$ et $(CF)$ sont parallèles,
  et que les droites $(AF)$ et $(CF)$ sont perpendiculaires.
\end{enumerate}
\item Soit $H$ le point d'intersection des droites $(AD)$ et
  $(AB)$. Soit $K$ le point d'intersection des droites $(AD)$ et
  $(CF)$.
\begin{enumerate}
\item Que représentent les droites $(AD)$ et $(BE)$ pour le triangle
  $ABM$?
\item En déduire que les droites $(HM)$ et $(AB)$ sont
  perpendiculaires.
\item Démontrer de même que les droites $(KM)$ et $(AC)$ sont
  perpendiculaires.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\label{dernierepage}
\end{document}
 
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%%% TeX-master: "bb2"
%%% End: