%%Choix verbatimtex %&Latex \documentclass[12pt]{article} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{amsmath} \begin{document} etex %% prologues:=2; input geometrie31; input outils; input constantes; defaultfont:="cmmi10"; %papier millimétré vardef millimetre suffix co = color coul; numeric hauteur, largeur ; path p[]; %ligne horizontale p1:=(x.so*cm, 0)--(x.ne*cm, 0); %ligne verticale p2:=(0,y.so*cm)--(0,y.ne*cm); %choix de la couleur if str co ="" : coul:= orange else : coul:=co fi; %grille millimétrique pickup pencircle scaled 0.2; %lignes horizontales for i:=y.so step 0.1 until y.ne : draw p1 shifted (0,i*cm) withcolor coul; endfor; %lignes verticales for i:=x.so step 0.1 until x.ne : draw p2 shifted (i*cm,0) withcolor coul; endfor; %grille demi-centimétrique pickup pencircle scaled 0.5; %lignes horizontales for i:=y.so step 0.5 until y.ne: draw p1 shifted (0,i*cm) withcolor coul; endfor; %lignes verticales for i:=x.so step 0.5 until x.ne : draw p2 shifted (i*cm,0) withcolor coul; endfor; %grille centimétrique pickup pencircle scaled 0.7; %lignes horizontales for i:=y.so step 1 until y.ne: draw p1 shifted (0,i*cm) withcolor coul; endfor; %lignes verticales for i:=x.so step 1 until x.ne : draw p2 shifted (i*cm,0) withcolor coul; endfor; %grille penta-centimétrique %lignes horizontales pickup pencircle scaled 1; for i:=0 step -5 until y.so : draw p1 shifted (0,i*cm) withcolor coul; endfor; for i:=0 step 5 until y.ne : draw p1 shifted (0,i*cm) withcolor coul; endfor; %lignesverticales for i:=0 step -5 until x.so : draw p2 shifted (i*cm,0) withcolor coul; endfor; for i:=0 step 5 until x.ne : draw p2 shifted (i*cm,0) withcolor coul; endfor; enddef; vardef origine(expr p)= x.origin:=xpart(p); y.origin:=ypart(p); enddef; %graduation de l 'axe des x vardef graduationx suffix inc = dotlabel.llft(btex $O$ etex,(x.origin*cm,y.origin*cm)); label.llft( btex $x$ etex,(x.ne*cm,y.origin*cm)); pickup pencircle scaled 0.5; dotlabel.bot(btex 1 etex,z.origin*cm+(1*x.u,0)); drawarrow (x.so*cm,y.origin*cm)--(x.ne*cm,y.origin*cm); label.lrt( btex $x'$ etex,(x.so*cm,y.origin*cm)); enddef; %graduation de l 'axe des y vardef graduationy suffix inc = label.lrt( btex $y$ etex,(x.origin*cm,y.ne*cm)); pickup pencircle scaled 0.5; dotlabel.lft(btex 1 etex,z.origin*cm+(0,1*y.u)); drawarrow (x.origin*cm,y.so*cm)--(x.origin*cm,y.ne*cm); label.urt( btex $y'$ etex,(x.origin*cm,y.so*cm)) ; enddef; %Calcul des coordonnées des points vardef courbe[](expr a,b,nb) suffix co = for i:=0 upto nb : x@[i]:=(a+i*(b-a)/nb); x:=x@[i]; ordonnee@(i); % calcul de l'ordonnée du point d'indice i endfor ; Cb@:= (x@.0*x.u,y@.0*y.u) for i:=1 upto nb : ..(x@[i]*x.u,y@[i]*y.u) endfor; Cb@:=Cb@ shifted (z.origin*cm); Cb@:=Cb@ cutbefore (z.so*cm--(x.ne,y.so)*cm--z.ne*cm--(x.so,y.ne)*cm--cycle) cutafter (z.so*cm--(x.ne,y.so)*cm--z.ne*cm--(x.so,y.ne)*cm--cycle); if str co <>"" : draw Cb@ withcolor co fi; %clip currentpicture to z.so*cm--(x.ne,y.so)*cm--z.ne*cm--(x.so,y.ne)*cm--cycle; enddef; vardef param[](expr a,b,nb) suffix co= for i:=0 upto nb : t@[i]:= (a+i*(b-a)/nb) ; coordonnees@(i); endfor; Cb@:= (x@.0*x.u,y@.0*y.u) for i:=1 upto nb : ..(x@[i]*x.u,y@[i]*y.u) endfor; Cb@:=Cb@ shifted (z.origin*cm); if str co <>"" : draw Cb@ withcolor co fi; clip currentpicture to z.so*cm--(x.ne,y.so)*cm--z.ne*cm--(x.so,y.ne)*cm--cycle; enddef; vardef polaire[](expr a,b,nb) suffix co= for i:=0 upto nb : t@[i]:= (a+i*(b-a)/nb) ; coordpolaire@(i); endfor; Cb@:= (x@.0*x.u,y@.0*y.u) for i:=1 upto nb : ..(x@[i]*x.u,y@[i]*y.u) endfor; Cb@:=Cb@ shifted (z.origin*cm); if str co <>"" : draw Cb@ withcolor co fi; clip currentpicture to z.so*cm--(x.ne,y.so)*cm--z.ne*cm--(x.so,y.ne)*cm--cycle; enddef; %etiquettage de la cour Cb@# vardef labelise@#(expr a)(suffix pos) suffix co = numeric t; pair pt,tangent; color coul; if str co ="" : coul:= noir else : coul:=co fi; if str pos ="" : t:= 0.5*length Cb@# else : t:=pos*length Cb@# fi; pt:= point t of Cb@#; tangent:= unitvector(direction t of Cb@#); label(a rotated angle(tangent),pt+2mm*(tangent rotated 90)) withcolor coul; enddef; %Dessin de la tangente en cartésien vardef tangente[](expr abscisse)= numeric t; pair pt,tangent; t=(((abscisse*x.u+x.origin*cm)-xpart(point 0 of Cb@))/(xpart(point (length Cb@) of Cb@)-xpart(point 0 of Cb@)))*length Cb@; pt:=point t of Cb@; tangent:=unitvector(direction t of Cb@); drawdblarrow (pt shifted (-25*tangent))--(pt shifted (25*tangent)); draw cercle(pt,0.05*u); enddef; vardef sin(expr t) = sind(c*t) enddef; vardef cos(expr t) = cosd(c*t) enddef; vardef exp(expr t) = e**t enddef; vardef papiermillimetre(expr m,n,p,q,r)(suffix s,t,col)= origine(m); x.u:=n*cm; y.u:=p*cm; z.so=q; z.ne=r; millimetre col; graduationx s; graduationy t; enddef; %Tracé vardef ordonnee[](expr i) = numeric x; x:=x@[i]; y@[i]:= % définition des fonctions dont on veut obtenir la courbe représentative. if @=1: 2*x-1 elseif @=2 : -(x**2)+2*x-1 elseif @=3 : x**3-2*x**2+x+1 elseif @=4 : x**4 elseif @=5 : sqrt(x) elseif @=6 : x**5 elseif @=7 : x**6 elseif @=8 : 0.2/x elseif @=9 : 1/(10*x) elseif @=10: exp(x) fi enddef; % définition des courbes en paramétrique. vardef coordonnees[](expr i) = numeric t; t:=t@[i]; z@[i] = if @=11: ( 5*cos(t) , 5*sin(t)) elseif @=12: (t**4,t) elseif @=13 :(t**3, t) elseif @=14 :( t**6, t) elseif @=15 : ( t**5, t) elseif @=16 :( t**7, t) elseif @=17 : (exp(t), t) elseif @=18 :((cos(t))**3 ,(sin(t))**3 ) elseif @=19 :( , ) elseif @=20 :( , ) fi enddef ; %Définition des courbes en polaire. vardef coordpolaire[](expr i)= numeric theta; theta:=t@[i]; z@[i]= if @=21: ((1+cos(theta))*cos(theta),(1+cos(theta))*sin(theta))%Cardioïde elseif @22: ((cos(theta))**2,cos(theta)*sin(theta)) fi enddef; lpage=18; hpage=20; path cadre; cadre=(0,0)--u*(lpage,0)--u*(lpage,hpage)--u*(0,hpage)--cycle; pair q[]; q0=u*(0,hpage); q1=u*(lpage,hpage); q2=u*(0,hpage-2); q3=u*(lpage,hpage-2); vues=5; picture papier[]; papiermillimetre((8,7),1,1,(1,1),(17,13),1,1,orange); papier1=currentpicture; currentpicture:=nullpicture; papiermillimetre((8,7),1,1,(1,1),(17,13),1,1,orange); affixed.B((8*x.u,7*y.u-1*y.u))se; q5=z.B; papier2=currentpicture; currentpicture:=nullpicture; draw papier2; affixed.A((8*x.u+2*x.u,7*y.u+3*y.u))no; q6=z.A; dotlabel.bot(btex $2$ etex,(8*x.u+2*x.u,7*y.u)); dotlabel.lft(btex $3$ etex,(8*x.u,7*y.u+3*y.u)); draw (8*x.u+2*x.u,7*y.u)--z.A--(8*x.u,7*y.u+3*y.u) dashed evenly; papier3=currentpicture; currentpicture:=nullpicture; draw papier3; courbe1(-6,6,100)noir;labelise1(btex $y=2x-1$ etex,0.1)noir; numeric l; l=length Cb1; path droite; droite=Cb1; papier4=currentpicture; currentpicture:=nullpicture; picture comb[],combo[]; draw crayon(q5,(point 0 of droite),(point 0 of droite),1.5) withcolor bleu; comb[0]:=currentpicture; currentpicture:=nullpicture; draw reglemesure((point 0 of droite),(point(l) of droite),1); comb[7]:=currentpicture; currentpicture:=nullpicture; draw comb0;draw comb7; combo0=currentpicture; currentpicture:=nullpicture; for vue=1 upto vues: draw crayon((point((vue/vues)*l) of droite),(point 0 of droite),(point((vue/vues)*l) of droite),1.5) withcolor bleu; comb[vue]:=currentpicture; currentpicture:=nullpicture; draw reglemesure((point 0 of droite),(point(l) of droite),1); comb[vues+vue]:=currentpicture; currentpicture:=nullpicture; draw comb[vue]; draw comb[vues+vue]; draw (point 0 of droite)--(point((vue/vues)*l) of droite) withcolor violet; combo[vue]:=currentpicture; currentpicture:=nullpicture; endfor; beginfig(0); draw cadre; label(btex \bf\Huge Représentation graphique etex,1/2[(0,0),(lpage*cm,hpage*cm)]); label(btex \bf\Huge d'une fonction affine etex,1/2[(0,0),(lpage*cm,(hpage-2)*cm)]); endfig; beginfig(1); draw cadre; draw q2--q3; label(btex \bf\large Représentation graphique d'une fonction affine. etex,(1/2[q0,q1] shifted ((0,-1*u)))); draw papier1; endfig; beginfig(2); draw cadre; draw q2--q3; label(btex \bf\large Représentation graphique d'une fonction affine. etex,(1/2[q0,q1] shifted (u*(0,-1)))); draw papier1; label.rt(btex Soit la fonction affine $f\,:\,x\mapsto2x-1$. etex,q2 shifted (0,-0.5u)); endfig; beginfig(3); draw cadre; draw q2--q3; label(btex \bf\large Représentation graphique d'une fonction affine. etex,(1/2[q0,q1] shifted (u*(0,-1)))); draw papier1; label.rt(btex Soit la fonction affine $f\,:\,x\mapsto2x-1$. etex,q2 shifted (0,-0.5u)); label.rt(btex La fonction $f$ est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite. etex,q2 shifted (0,-1*u)); endfig; beginfig(4); draw cadre; draw q2--q3; label(btex \bf\large Représentation graphique d'une fonction affine. etex,(1/2[q0,q1] shifted (u*(0,-1)))); draw papier1; label.rt(btex Soit la fonction affine $f\,:\,x\mapsto2x-1$. etex,q2 shifted (0,-0.5u)); label.rt(btex La fonction $f$ est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite. etex,q2 shifted (0,-1*u)); label.rt(btex L'ordonnée à l'origine est $-1$ donc je place le point $B$ de coordonnées $(0,-1)$. etex,q2 shifted(0,-1.5*u)); endfig; beginfig(5); draw cadre; draw q2--q3; label(btex \bf\large Représentation graphique d'une fonction affine. etex,(1/2[q0,q1] shifted (u*(0,-1)))); draw papier2; label.rt(btex Soit la fonction affine $f\,:\,x\mapsto2x-1$. etex,q2 shifted (0,-0.5u)); label.rt(btex La fonction $f$ est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite. etex,q2 shifted (0,-1*u)); label.rt(btex L'ordonnée à l'origine est $-1$ donc je place le point $B$ de coordonnées $(0,-1)$. etex,q2 shifted(0,-1.5*u)); endfig; beginfig(6); draw crayon((11cm,7cm),(11cm,9cm),q5,1.5) withcolor blue; draw cadre; draw q2--q3; label(btex \bf\large Représentation graphique d'une fonction affine. etex,(1/2[q0,q1] shifted (u*(0,-1)))); draw papier2; label.rt(btex Soit la fonction affine $f\,:\,x\mapsto2x-1$. etex,q2 shifted (0,-0.5*u)); label.rt(btex La fonction $f$ est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite. etex,q2 shifted (0,-1*u)); label.rt(btex L'ordonnée à l'origine est $-1$ donc je place le point $B$ de coordonnées $(0,-1)$. etex,q2 shifted(0,-1.5*u)); endfig; beginfig(7); draw cadre; draw q2--q3; label(btex \bf\large Représentation graphique d'une fonction affine. etex,(1/2[q0,q1] shifted (u*(0,-1)))); draw papier2; label.rt(btex Soit la fonction affine $f\,:\,x\mapsto2x-1$. etex,q2 shifted (0,-0.5u)); label.rt(btex La fonction $f$ est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite. etex,q2 shifted (0,-1*u)); label.rt(btex L'ordonnée à l'origine est $-1$ donc je place le point $B$ de coordonnées $(0,-1)$. etex,q2 shifted(0,-1.5*u)); label.rt(btex Il faut un 2\ieme point : je choisis $x=2$. Son image est $f(2)=2\times2-1=4-1=3$. etex,q2 shifted(0,-2*u)); label.rt(btex Je place le point $A$ de coordonnées $(2,3)$. etex,q2 shifted(0,-2.5*u)); endfig; beginfig(8); draw cadre; draw q2--q3; label(btex \bf\large Représentation graphique d'une fonction affine. etex,(1/2[q0,q1] shifted (u*(0,-1)))); draw papier3; label.rt(btex Soit la fonction affine $f\,:\,x\mapsto2x-1$. etex,q2 shifted (0,-0.5u)); label.rt(btex La fonction $f$ est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite. etex,q2 shifted (0,-1*u)); label.rt(btex L'ordonnée à l'origine est $-1$ donc je place le point $B$ de coordonnées $(0,-1)$. etex,q2 shifted(0,-1.5*u)); label.rt(btex Il faut un 2\ieme point : je choisis $x=2$. Son image est $f(2)=2\times2-1=4-1=3$. etex,q2 shifted(0,-2*u)); label.rt(btex Je place le point $A$ de coordonnées $(2,3)$. etex,q2 shifted(0,-2.5*u)); label(btex \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline $x$&0&2\\ \hline $f(x)$&-1&3\\ \hline \end{tabular} etex,q2 shifted((lpage/2)*cm,-3.5*u)); endfig; beginfig(9); draw crayon(q6,q5,q6,1.5) withcolor blue; draw cadre; draw q2--q3; label(btex \bf\large Représentation graphique d'une fonction affine. etex,(1/2[q0,q1] shifted (u*(0,-1)))); draw papier3; label.rt(btex Soit la fonction affine $f\,:\,x\mapsto2x-1$. etex,q2 shifted (0,-0.5u)); label.rt(btex La fonction $f$ est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite. etex,q2 shifted (0,-1*u)); label.rt(btex L'ordonnée à l'origine est $-1$ donc je place le point $B$ de coordonnées $(0,-1)$. etex,q2 shifted(0,-1.5*u)); label.rt(btex Il faut un 2\ieme point : je choisis $x=2$. Son image est $f(2)=2\times2-1=4-1=3$. etex,q2 shifted(0,-2*u)); label.rt(btex Je place le point $A$ de coordonnées $(2,3)$. etex,q2 shifted(0,-2.5*u)); label(btex \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline $x$&0&2\\ \hline $f(x)$&-1&3\\ \hline \end{tabular} etex,q2 shifted((lpage/2)*cm,-3.5*u)); endfig; for vue=0 upto vues: beginfig(10+vue); draw cadre; draw q2--q3; label(btex \bf\large Représentation graphique d'une fonction affine. etex,(1/2[q0,q1] shifted ((0,-1*u)))); draw papier3; draw combo[vue]; label.rt(btex Soit la fonction affine $f\,:\,x\mapsto2x-1$. etex,q2 shifted (0,-0.5u)); label.rt(btex La fonction $f$ est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite. etex,q2 shifted (0,-1*u)); label.rt(btex L'ordonnée à l'origine est $-1$ donc je place le point $B$ de coordonnées $(0,-1)$. etex,q2 shifted(0,-1.5*u)); label.rt(btex Il faut un 2\ieme point : je choisis $x=2$. Son image est $f(2)=2\times2-1=4-1=3$. etex,q2 shifted(0,-2*u)); label.rt(btex Je place le point $A$ de coordonnées $(2,3)$. etex,q2 shifted(0,-2.5*u)); label(btex \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline $x$&0&2\\ \hline $f(x)$&-1&3\\ \hline \end{tabular} etex,q2 shifted((lpage/2)*cm,-3.5*u)); label.rt(btex Je trace la droite $(AB)$. etex,q2 shifted (0,-4*u)); if (vue=0) or (vue=1): clip currentpicture to cadre; fi endfig; endfor beginfig(10+vues+1); draw cadre; draw q2--q3; label(btex \bf\large Représentation graphique d'une fonction affine. etex,(1/2[q0,q1] shifted ((0,-1*u)))); draw papier4; label.rt(btex Soit la fonction affine $f\,:\,x\mapsto2x-1$. etex,q2 shifted (0,-0.5u)); label.rt(btex La fonction $f$ est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite. etex,q2 shifted (0,-1*u)); label.rt(btex L'ordonnée à l'origine est $-1$ donc je place le point $B$ de coordonnées $(0,-1)$. etex,q2 shifted(0,-1.5*u)); label.rt(btex Il faut un 2\ieme point : je choisis $x=2$. Son image est $f(2)=2\times2-1=4-1=3$. etex,q2 shifted(0,-2*u)); label.rt(btex Je place le point $A$ de coordonnées $(2,3)$. etex,q2 shifted(0,-2.5*u)); label(btex \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline $x$&0&2\\ \hline $f(x)$&-1&3\\ \hline \end{tabular} etex,q2 shifted((lpage/2)*cm,-3.5*u)); label.rt(btex Je trace la droite $(AB)$. etex,q2 shifted (0,-4*u)); path cad; cad=(9.5*u,1.5*u)--(16.5*u,1.5*u)--(16.5*u,3.2*u)--(9.5*u,3.2*u)--cycle; fill cad withcolor blanc; draw cad; label.top(btex \bf\large La droite $(AB)$ est etex,(13*u,2.5*u)) withcolor rouge; label.top(btex \bf\large la représentation graphique etex,(13*u,2*u)) withcolor rouge; label.top(btex \bf\large de la fonction affine $f$. etex,(13*u,1.5*u)) withcolor rouge; endfig; beginfig(10+vues+2); draw cadre; draw q2--q3; label(btex \bf\large Représentation graphique d'une fonction affine. etex,(1/2[q0,q1] shifted ((0,-1*u)))); draw papier4; label.rt(btex Soit la fonction affine $f\,:\,x\mapsto2x-1$. etex,q2 shifted (0,-0.5u)); label.rt(btex La fonction $f$ est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite. etex,q2 shifted (0,-1*u)); label.rt(btex L'ordonnée à l'origine est $-1$ donc je place le point $B$ de coordonnées $(0,-1)$. etex,q2 shifted(0,-1.5*u)); label.rt(btex Il faut un 2\ieme point : je choisis $x=2$. Son image est $f(2)=2\times2-1=4-1=3$. etex,q2 shifted(0,-2*u)); label.rt(btex Je place le point $A$ de coordonnées $(2,3)$. etex,q2 shifted(0,-2.5*u)); label(btex \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline $x$&0&2\\ \hline $f(x)$&-1&3\\ \hline \end{tabular} etex,q2 shifted((lpage/2)*cm,-3.5*u)); label.rt(btex Je trace la droite $(AB)$. etex,q2 shifted (0,-4*u)); path cad,cade; cad=(9.5*u,1.5*u)--(16.5*u,1.5*u)--(16.5*u,3.2*u)--(9.5*u,3.2*u)--cycle; fill cad withcolor blanc; draw cad; cade=(1.3u,4u)--(6.7u,4u)---(6.7u,5.2u)--(1.3u,5.2u)--cycle; fill cade withcolor blanc; draw cade; draw cadre; label.top(btex \bf Ne pas oublier d'indiquer etex,(4u,4.5*u)) withcolor bleu; label.top(btex \bf une équation de la droite etex,(4u,4*u)) withcolor bleu; drawarrow (5u,4u)--(5.5u,2u); label.top(btex \bf\large La droite $(AB)$ est etex,(13*u,2.5*u)) withcolor rouge; label.top(btex \bf\large la représentation graphique etex,(13*u,2*u)) withcolor rouge; label.top(btex \bf\large de la fonction affine $f$. etex,(13*u,1.5*u)) withcolor rouge; endfig; end