Exprimons l'aire du carré $BCHI$ de deux façons différentes.
\par
\begin{multicols}{2}
$$\Eqalign{
{\cal A}_{BCHI}&=BC\times BC\cr
{\cal A}_{BCHI}&=BC^2\cr
\cr
}$$
\par
$$\Eqalign{
{\cal A}_{BCHI}&={\cal A}_{ABDE}+{\cal A}_{ACFG}\cr
{\cal A}_{BCHI}&=AB\times AB+AC\times AC\cr
{\cal A}_{BCHI}&=AB^2+AC^2\cr
}$$
\end{multicols}
\par En regroupant les deux résultats, on obtient
$$BC^2=AB^2+AC^2$$