%FSTYLE{/syracuse/fabrique/styles/fabrique.css}
%AUTEUR{Christophe Poulain}
%MAIL{chrpoulain@nordnet.fr}
%DATE{Novembre 2002}
%TITRE{Le théorème de Pythagore ...}

%P{Voici un cours sur ce fameux théorème des classes de 4ième. L'univers de ce théorème étant très vaste, on trouvera ici, pour l'instant, une activité, un cours et quelques exercices.}

%S{Une activité pour commencer}

!!!!!! J'ai retiré le fichier base1.txt, c'est un fichier autonome.
!!!!!! Je pose un lien sur ce fichier :
%P{§lbase1.txt§Voir le fichier base1.txt§}
!!!!!! J'en ai modifié un peu la synatxe :
 1/ \usepackage{t1enc} plutôt que \usepackage[latin1]{inputenc}
    cela permet d'avoir des caractères plus gras.
 2/ \pagestyle{empty} pour éviter la pagination qui impose ici
    de gros espaces vides.
    
TAG:1

FICHIER:pytha1.tex:
{\em Soit un triangle $ABC$, rectangle en $A$ tel que $AB=5\,cm$ 
et $AC=8\,cm$. A l'extérieur du triangle $ABC$, on construis 
les carrés $ABDE$, $ACFG$, $BCHI$. Soit $O$ le centre du carré 
$ACFG$. Par $O$, on trace la parallèle à la droite $(BC)$ et 
la perpendiculaire à la droite $(BC)$.}
§

M:texel: fichier="pytha1" patron="base1"

FICHIER:pytha2.tex:
On obtient alors 5 pièces de \og{}puzzle\fg{} : les 4 pièces 
du carré $ACFG$ auxquelles on ajoute le carré $ABDE$ (ce sont 
les pièces hachurées).\par
{\bf Peut-on, avec ces 5 pièces, former le carré $BCHI$ ?}
§

M:texel: fichier="pytha2" patron="base1" 

%SS{La figure}

FICHIER:pythagore1.mp:
input constantes;
input geometriepoint;
beginfig(1);
  u:=5mm;
  affixe.B(u*(1,1))so;
  affixe.C(z.B shifted(u*(sqrt(89),0)))se;
  path cc;
  cc=cercledia(B,C);
  affixe.A(cc intersectionpoint cercle(C,8u))n;
  affixe.D(z.A rotatedabout(z.B,90))so;
  affixe.E(z.B rotatedabout(z.A,-90))no;
  affixe.G(z.C rotatedabout(z.A,90))n;
  affixe.F(z.A rotatedabout(z.C,-90))n;
  affixe.H(z.B rotatedabout(z.C,90))se;
  affixe.I(z.C rotatedabout(z.B,-90))so;
  affixe.O(1/2[z.A,z.F])no;
  affixe.K((z.A--z.G) intersectionpoint para(O,B,C,15));
  affixe.L((z.C--z.F) intersectionpoint para(O,B,C,15));
  affixe.M((z.A--z.C) intersectionpoint perpen(O,B,C,15));
  affixe.N((z.F--z.G) intersectionpoint perpen(O,B,C,15));
  picture piece[];
  draw hachure(60,0.5,1);
  clip currentpicture to (z.A--z.M--z.O--z.K--cycle);
  piece1=currentpicture;
  currentpicture:=nullpicture;
  draw hachure(30,0.5,1);
  clip currentpicture to (z.C--z.M--z.O--z.L--cycle);
  piece2=currentpicture;
  currentpicture:=nullpicture;
  draw hachure(60,0.5,2);
  clip currentpicture to (z.L--z.O--z.N--z.F--cycle);
  piece3=currentpicture;
  currentpicture:=nullpicture;
  draw hachure(120,0.5,2);
  clip currentpicture to (z.N--z.G--z.K--z.O--cycle);
  piece4=currentpicture;
  currentpicture:=nullpicture;
  draw hachure(60,0.5,0);
  clip currentpicture to (z.A--z.B--z.D--z.E--cycle);
  piece5=currentpicture;
  currentpicture:=nullpicture;
  for j=1 upto 5:
    draw piece[j];
  endfor;
  affixe.B(u*(1,1))so;
  affixe.C(z.B shifted(u*(sqrt(89),0)))se;
  path cc;
  cc=cercledia(B,C);
  affixe.A(cc intersectionpoint cercle(C,8u))n;
  affixe.D(z.A rotatedabout(z.B,90))so;
  affixe.E(z.B rotatedabout(z.A,-90))no;
  affixe.G(z.C rotatedabout(z.A,90))n;
  affixe.F(z.A rotatedabout(z.C,-90))n;
  affixe.H(z.B rotatedabout(z.C,90))se;
  affixe.I(z.C rotatedabout(z.B,-90))so;
  affixe.O(1/2[z.A,z.F])no;
  affixe.K((z.A--z.G) intersectionpoint para(O,B,C,15));
  affixe.L((z.C--z.F) intersectionpoint para(O,B,C,15));
  affixe.M((z.A--z.C) intersectionpoint perpen(O,B,C,15));
  affixe.N((z.F--z.G) intersectionpoint perpen(O,B,C,15));  
  draw triangle(A,B,C);
  draw codeperp(B,A,C,5);
  draw z.B--z.D--z.E--z.A;
  draw z.A--z.G--z.F--z.C;
  draw z.C--z.H--z.I--z.B;
  draw z.K--z.L;
  draw z.M--z.N;
  draw codeperp(N,O,L,5);  
endfig;
end
§

TAG:2
M:mp2html: mp="pythagore1.mp" html="pythagore1.html"
EXEC:log:Images.pl -t1.5 -i2 -F pythagore1.png pythagore1.mp
%IMG{align=center}{pythagore1.png}

%SS{Visualisation}

!!!!! Les délimiteurs <[ et ]> doivent être en début de ligne
<[
<a href="#animation"
   onClick="window.open('http://melusine.eu.org/syracuse/poulecl/animation1/',
                       'animation1',
                       'width=470,height=341,top=10,left=10');">
Voir l'animation</a> 
]>

%S{Vers le théorème de Pythagore}

TAG:3

FICHIER:pytha3.tex:
Exprimons l'aire du carré $BCHI$ de deux façons différentes.
\par
\begin{multicols}{2}
$$\Eqalign{
{\cal A}_{BCHI}&=BC\times BC\cr
{\cal A}_{BCHI}&=BC^2\cr
\cr
}$$
\par
$$\Eqalign{
{\cal A}_{BCHI}&={\cal A}_{ABDE}+{\cal A}_{ACFG}\cr
{\cal A}_{BCHI}&=AB\times AB+AC\times AC\cr
{\cal A}_{BCHI}&=AB^2+AC^2\cr
}$$
\end{multicols}
\par En regroupant les deux résultats, on obtient
$$BC^2=AB^2+AC^2$$
§

M:texel: fichier="pytha3" patron="base1"

%S{Le Cours}

TAG:4

FICHIER:pytha4.tex:
\begin{center}
\begin{minipage}{300pt}
\begin{center}
\hrule
\Huge{\sc Le théorème de Pythagore}
\par
\vspace{2mm}
\hrule
\end{center}
\end{minipage}
\end{center}
\par
\section*{Enoncé du théorème}
{\em\large\bf Si un triangle est rectangle alors le carré de la 
longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des 
longueurs de ses côtés de l'angle droit.}
\par
Dans le triangle $ABC$, rectangle en $B$, le théorème de 
Pythagore permet d'écrire
$$AC=AB^2+BC^2$
§

M:texel: fichier="pytha4" patron="base1"

FICHIER:pytha5.tex:
\section*{Applications}
\subsection*{Calcul de longueur}
\paragraph{1\ier cas}
§

M:texel: fichier="pytha5" patron="base1"



FICHIER:pytha6.tex:
Dans le triangle $RST$, rectangle en $R$, le théorème de 
Pythagore permet d'écrire
$$\Eqalign{
ST^2&=SR^2+RT^2\cr
ST^2&=8^2+6^2\cr
ST^2&=64+36\cr
ST^2&=100\cr
ST&=10\cr
}$$
\par La longueur $ST$ mesure $10\,cm$.
§

M:texel fichier="pytha6.tex" patron="base1"

FICHIER:pytha7.tex:
\paragraph{2\ieme cas}
§

M:texel: fichier="pytha7" patron="base1"

FICHIER:pytha8.tex:
Dans le triangle $IJK$, rectangle en $J$, le théorème de Pythagore 
permet d'écrire:
$$\Eqalign{
IK^2&=IJ^2+JK^2\cr
9^2&=5^2+JK^2\cr
81&=25+JK^2\cr
JK^2&=81-25\cr
JK^2&=56\cr
JK&=\sqrt{56}\cr
JK&\simeq7,5\cr
}$$
\par La longueur $JK$ mesure environ $7,5\,cm$.
\par
\begin{defi} On appelle {\em\bf racine carrée} d'un nombre positif 
$a$ le seul nombre \underline{positif} dont le carré est $a$.
$$\left(\sqrt a\right)^2=a\kern1cm(a\geq0)$$
§

M:texel fichier="pytha8.tex" patron="base1"

FICHIER:pytha9.tex:
\subsection{Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle.}
\par Soit $EFG$ un triangle tel que $EF=6\,cm$, $FG=2\,cm$ et $FG=7.5\,cm$.
§

M:texel fichier="pytha9.tex" patron="base1"

FICHIER:pytha10.tex:
Dans le triangle $EFG$, $[FG]$ est le plus grand côté.
$$\left.
\begin{tabular}{l}
$FG^2=7,5^2=42,25$\\
\\
$EF^2+EG^2=6^2+2^2=36+4=40$\\
\end{tabular}
\right\}FG^2\not=EF^2+EG^2
$$
\par Mais, si le triangle était rectangle, le théorème de Pythagore 
permettrait d'écrire
$$FG^2=EF^2+EG^2$$.
\par Or, cette égalité est fausse : donc le triangle $EFG$ n'est pas 
rectangle.
§

M:texel fichier="pytha10.tex" patron="base1"

%S{Les exercices}

TAG:5
%%EOF