On considère un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$ . L'unité graphique
est le centimètre.
\begin{enumerate}
\item Placer les points $A(2;4)$; $B(4;0)$; $C(-2;-3)$.
\item Calculer la distance $AB$.
\item On donne $BC=3\sqrt5$ et $AC=\sqrt{65}$.\par Quelle est la
nature du triangle $ABC$ ? Justifier.
\item Soit $(d)$ la droite d'équation $y=\dfrac{1}{2}x+3$.
\begin{enumerate}
\item Prouver que le point $A$ est sur la droite $(d)$.
\item Représenter la droite $(d)$, en justifiant.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $(d')$ perpendiculaire à $(d)$ passant par le
point $C$.
\item Déterminer par le calcul une équation de $(d')$.
\end{enumerate}
\item Soit $M$ le point d'intersection des droites $(d)$ et $(d')$.
\par Montrer par le calcul que les coordonnées de $M$ sont $(-4;1)$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vecteur{\strut AM}$ et
$\vecteur{\strut BC}$.
\item Quelle est la nature du quadrilatère $ABCM$ ? Justifier.
\end{enumerate}
\end{enumerate}