%TITRE{Bordeaux 1997}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:bordeaux1997num1.tex:
Exprimer chacun des nombres $a$, $b$, $c$ et $d$ sous forme d'une
fraction irréductible en faisant apparaître les étapes du calcul :
$$\Eqalign{
a&=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\div\frac{5}{2}\kern2cm&
b&=\frac{13\times10^{14}\times10^6}{2\times\left(10^3\right)^7}\cr
\cr
c&=\sqrt{\dfrac{49}{100}}+\frac{\left(\sqrt3\right)^2}{10}&
d=&\frac{1}{20}\left(\sqrt{14}-1\right)\left(\sqrt{14}+1\right)\cr
}$$
§

M:texel: fichier="bordeaux1997num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:bordeaux1997.1:*:
FICHIER:bordeaux1997num2.tex:
\begin{enumerate}
\item Factoriser les expressions suivantes :
$$\Eqalign{
E&=(x+7)^2-36\kern1.5cm&F&=4x^2+8x+4\kern1.5cm&
G&=(x+13)(x+1)-4(x+1)^2\cr
}$$
\item Dans cette question, $x$ désigne un nombre positif. Après avoir
observé la figure ci-après :
\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de l'aire $\cal A$ de la partie non
hachurée dans le carré $ABCD$.
\item Pour quelle valeur de $x$ l'aire $\cal A$ est-elle égale à
quatre fois l'aire du carré $AEFG$ ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
$$\includegraphics{bordeaux1997.1}$$

§

M:texel: fichier="bordeaux1997num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:bordeaux1997num3.tex:
Voici la liste des notes sur 20 obtenues par Luc et Julie aux 6
devoirs de mathématiques du dernier trimestre :
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Devoir&n°1&n°2&n°3&n°4&n°5&n°6&Moyenne\\
\hline
Note de Luc&12&5&18&11&19&$a$&\\
\hline
Note de Julie&20&15&4&9&$x$&$y$&12,5\\
\hline
\end{tabular}
$$
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer la moyenne de Luc, si la note obtenue au sixième devoir
est 13.
\item Une meilleure note au devoir n°6 aurait-elle permis à Luc
d'obtenir une moyenne de 15 ?
\end{enumerate}
\item La note obtenue par Julie au devoir n°6 a augmenté de 25\% par
rapport à celle qu'elle a obtenue au devoir n° 5.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $y$ en fonction de $x$.
\item Calculer $x$ et $y$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="bordeaux1997num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4

FICHIER:bordeaux1997geo1.tex:
On considère un cercle de diamètre $[AB]$. Soit $C$ un point de ce
cercle et $D$ le symétrique de $A$ par rapport au point $C$. La
parallèle à la droite $(BC)$ passant par le point $D$ coupe la droite
$(AB)$ en $E$.
\begin{enumerate}
\item Réaliser une figure.
\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
\item Démontrer que $B$ est le milieu du segment $[AE]$.
\item Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle $ADE$ ?
\item Exprimer l'aire ${\cal A}'$ du disque de diamètre $[AE]$ en
fonction de l'aire $\cal A$ du disque de diamètre $[AB]$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="bordeaux1997geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:5

FICHIER:bordeaux1997geo2.tex:
Le plan est rapporté au repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$. L'unité de
longueur est le centimètre.
\begin{enumerate}
\item Placer les points $A(3;5)$; $B(-1;2)$; $C(1;1)$.
\par Calculer les coordonnées du point $K$, milieu du segment $[AB]$.
\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
\item Construire le point $E$, image du point $B$ par la translation
de vecteur $\vecteur{\strut CA}$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère $CAEB$ ?
\item Calculer les coordonnées du point $E$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation de la droite $(AB)$.
\item La droite $(AB)$ coupe l'axe des abscisses en $H$ ; quelle est
la mesure, arrondie au degré, de l'angle $\widehat{KHI}$?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="bordeaux1997geo2" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:6

FICHIER:bordeaux1997.2:*:
FICHIER:bordeaux1997.3:*:
FICHIER:bordeaux1997pb.tex:
{\em L'unité de longueur est le mètre.}
\paragraph{Première Partie} Soit un triangle $ABC$ rectangle en $A$
tel que $AB=4$ et $AC=5$.
\par\compo{2}{bordeaux1997}{1}{
Soit $M$ un point du segment $[AC]$. On pose $AM=x$.\par La parallèle
à la droite $(AB)$ passant par $M$ coupe le segment $[BC]$ en $N$.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Entre quelles valeurs peut varier $x$?
\par Quelle est, en fonction de $x$, la longueur $CM$?
\item Démontrer que $MN=4-0,8x$.
\end{enumerate}
\item Calculer, en fonction de $x$, l'aire ${\cal A}(x)$ du trapèze
$ABNM$.
\end{enumerate}
}
\paragraph{Deuxième Partie}
$$\includegraphics{bordeaux1997.3}$$
Le schéma ci-dessus représente une citerne posée sur un sol
horizontal. Elle a la forme d'un prisme droit $ABCDEF$ :
\begin{itemize}
\item sa base $ABC$ est le triangle décrit dans la première partie;
\item $BE=10$.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Quel est, en mètres cubes, le volume de la citerne ?
\item La citerne contient de l'eau jusqu'au niveau du plan $MNPQ$,
comme l'indique le schéma.\par $x$ désignant la longueur $AM$,
démontrer que le volume ${\cal V}(x)$ est égal à $4x(10-x)$.
\item Calculer le volume d'eau contenue dans la citerne lorsqu'elle
est remplie à mi-hauteur.
\item
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant :
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$&1&1,4&1,5&1,6&2\\
\hline
${\cal V}(x)=4x(10-x)$&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item En déduire un encadrement à 0,1 près de la hauteur d'eau lorsque
la citerne est remplie à la moitié de sa capacité.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="bordeaux1997pb" patron="base1"

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