%TITRE{Guadeloupe 1997}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:guadeloupe1997num1.tex:
Calculer les valeurs exactes des nombres suivants ; on donnera les
résultats sous la forme fractionnaire la plus simple possible.
$$A=\frac{4}{3}-\frac{2}{3}\times\frac{5}{8}\kern2cm
B=\frac{5}{18}\times\left(\frac{6}{15}+\frac{4}{15}\right)$$
§

M:texel: fichier="guadeloupe1997num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:guadeloupe1997num2.tex:
Ecrire les nombres suivants sous la forme $a\sqrt b$, $a$ et $b$ étant
deux entiers avec $b$ le plus petit possible.
$$C=5\sqrt{27}-2\sqrt{75}+3\sqrt3\kern2cm D=2\sqrt{75}\times\sqrt6$$
§

M:texel: fichier="guadeloupe1997num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:guadeloupe1997num3.tex:
Soir $E=(3x-5)(2x+1)-(3x-5)^2$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$.
\item Factoriser $E$.
\item Résoudre l'équation $(3x-5)(-x+6)=0$.
\item Calculer la valeur de l'expression $E$ pour $x=\dfrac{5}{3}$.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:guadeloupe1997num4.tex:
\begin{enumerate}
\item Résoudre le système de deux équations suivant :
$$\left\{\begin{tabular}{l}
$20x+30y=1\,800$\\
$7x+y=250$\\
\end{tabular}
\right.
$$
\item Pour l'organisation d'une fête à l'école, un commerçant fournit
20 packs de boissons gazeuses et 30 packs de jus. A la livraison, il
remet sa facture d'un montant de 1800 F payable après la fête. Après
la fête, le commerçant récupère les invendus : 7 packs de boissons
gazeuses et un pack de jus dont le montant s'élève à 250 F.
\begin{enumerate}
\item Quel est le prix d'un pack de boisson gazeuse ?
\item Quel est le prix d'un pack de jus ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="guadeloupe1997num4" patron="base1"


%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:5

FICHIER:guadeloupe1997.1:*:
FICHIER:guadeloupe1997geo1.tex:
\par\compo{1}{guadeloupe1997}{1}{Un pot à fleurs a la forme d'un tronc
de cône. Ses deux disques de base ont $10\,cm$ et $20\,cm$ de
rayon. La distance entre leurs centres $O$ et $O'$ est $30\,cm$.\par
Sur la figure $(OA)$ et $(O'A')$ sont parallèles.}
\begin{enumerate}
\item Montrer que $\dfrac{SO'}{SO}=\dfrac{1}{2}$.
\par Montrer que $SO=60\,cm$.
\item Calculer le volume du cône de sommet $S$ et de base le disque de centre $O$.
\item Calculer le volume du pot.
\end{enumerate}
\par{\em On ne demande pas de refaire une figure}.
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:6

FICHIER:guadeloupe1997geo2.tex:
$PAR$ est un triangle rectangle en $A$ et tel que $AP = 3,6\,cm$; $AR
= 4,8\,cm$; $H$ est le projeté orthogonal de $A$ sur la droite $(RP)$.
\begin{enumerate}
\item Faire la figure.
\item Calculer la longueur du côté $[PR]$.
\item Calculer l'aire du triangle $PAR$. En déduire $AH$.
\item Calculer $\sin\widehat{APR}$. En déduire l'arrondi au degré près
de la valeur de l'angle $\widehat{APR}$.
\end{enumerate}
§

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%S{Problème}
TAG:7

FICHIER:guadeloupe1997pb.tex:
On réalisera la figure sur une feuille de papier millimétré.\par Le
plan est rapporté à un repère orthogonal $(O,\,I,\,J)$ tel que
$OI=OJ=1\,cm$.\par La figure sera complétée au fur et à mesure du
problème.
\begin{enumerate}
\item Placer les points $A(2 ; 4)$, $B(5 ;1)$ et $C(-3;-1)$.
\item Calculer $AB^2$, $AC^2$ et $BC^2$. En déduire la nature du
triangle $ABC$.
\item Calculer les coordonnées du milieu $K$ de $[BC]$ et vérifier que
ce sont celles de $I$.
\item Soit $E$ le symétrique de $I$ par rapport à la droite $(AC)$.
\par Construire $E$ et déterminer graphiquement ses
coordonnées. Montrer que le quadrilatère $AICE$ est un losange.
\item Vérifier que $y=4x+11$ est une équation de la droite $(CE)$.\par
Donner une équation de la droite $(AB)$.
\item Les droites $(CE)$ et $(AB)$ se coupent en $F$.\par Calculer les
coordonnées de $F$ et vérifier graphiquement le résultat obtenu.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="guadeloupe1997pb" patron="base1"

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