On réalisera la figure sur une feuille de papier millimétré.\par Le
plan est rapporté à un repère orthogonal $(O,\,I,\,J)$ tel que
$OI=OJ=1\,cm$.\par La figure sera complétée au fur et à mesure du
problème.
\begin{enumerate}
\item Placer les points $A(2 ; 4)$, $B(5 ;1)$ et $C(-3;-1)$.
\item Calculer $AB^2$, $AC^2$ et $BC^2$. En déduire la nature du
triangle $ABC$.
\item Calculer les coordonnées du milieu $K$ de $[BC]$ et vérifier que
ce sont celles de $I$.
\item Soit $E$ le symétrique de $I$ par rapport à la droite $(AC)$.
\par Construire $E$ et déterminer graphiquement ses
coordonnées. Montrer que le quadrilatère $AICE$ est un losange.
\item Vérifier que $y=4x+11$ est une équation de la droite $(CE)$.\par
Donner une équation de la droite $(AB)$.
\item Les droites $(CE)$ et $(AB)$ se coupent en $F$.\par Calculer les
coordonnées de $F$ et vérifier graphiquement le résultat obtenu.
\end{enumerate}