%TITRE{Limoges 1997} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:limoges1997num1.tex: Soit $A=\dfrac{3x-2}{4}$. \begin{enumerate} \item Calculer $A$ pour $x=\dfrac{7}{3}$.\par Le nombre $\dfrac{7}{3}$ est-il solution de l'inéquation $\dfrac{3x-2}{4}<2$ ? \item Résoudre l'inéquation $\dfrac{3x-2}{4}<2$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="limoges1997num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:limoges1997num2.tex: Soit $B=(2x-5)^2 - 2(2x- 5)(2x- 3)$. \begin{enumerate} \item Développer et réduire $B$. \item Factoriser $B$. \item Résoudre l'équation $(2x- 5)(11 -2x)= 0$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="limoges1997num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:limoges1997num3.tex: Pour $1\,080$ F, le père de Pierre a acheté 4 cravates et 3 chemises. Sachant que le prix d'une cravate est les de celui d'une chemise, quels sont les prix d'une cravate et d'une chemise? § M:texel: fichier="limoges1997num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:limoges1997num4.tex: Ecrire sous la forme avec et nombres entiers, le plus petit possible : \begin{enumerate} \item $C =5\sqrt3-2\sqrt{48}+2\sqrt{27}$ \item $D =\left(\sqrt2+3\right)^2-11$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="limoges1997num4" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:5 FICHIER:limoges1997.1:*: FICHIER:limoges1997geo1.tex: \par\compo{1}{limoges1997}{1}{$SABCD$ est une pyramide régulière de sommet $S$, de base le carré $ABCD$ de centre $O$. On donne : \begin{itemize} \item la hauteur de la pyramide $SQ=5\,cm$; \item le côté de la base $BC=4\,cm$. \end{itemize} \begin{enumerate} \item Calculer la valeur exacte du volume de la pyramide en $cm^3$, puis en donner une valeur approchée en $mm^3$. \item $M$, $N$, $P$, $Q$ sont les milieux respectifs des arêtes $[SA]$, $[SB]$, $[SC]$, $[SD]$. \begin{enumerate} \item Démontrer que $MN=2\,cm$. \item On admet que la pyramide $SMNPQ$ est une réduction de $SABCD$. Quel est le rapport de réduction ? Quel est le volume de SMNPQ ? \end{enumerate} \end{enumerate} } § M:texel: fichier="limoges1997geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:6 FICHIER:limoges1997.2:*: FICHIER:limoges1997geo2.tex: Dans le repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$ donné ci-dessous, on a placé trois points $A$, $B$, $C$. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Donner par lecture graphique les coordonnées des vecteurs $\vecteur{\strut AB}$ et $\vecteur{\strut OC}$. \item En déduire la nature du quadrilatère $OABC$. \end{enumerate} \item Construire $OA_1B_1C_1$ image de $OABC$ dans la symétrie orthogonale d'axe $(OJ)$. \item Construire $OA_2B_2C_2$ image de $OABC$ dans la translation de vecteur $\vecteur{\strut BO}$. \item Construire $OA_3B_3C_3$ image de $OABC$ dans la rotation de centre $O$, d'angle 90°, dans le sens des aiguilles d'une montre. \end{enumerate} $$\includegraphics{limoges1997.2}$$ § M:texel: fichier="limoges1997geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:7 FICHIER:limoges1997.3:*: FICHIER:limoges1997pb.tex: Dans le repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$ d'unité $1\,cm$ ci-après, on donne le trapèze rectangle $OABC$, tel que $OA=6\,cm$; $AB=3\,cm$; $OC=12\,cm$. \begin{enumerate} \item Sur la base $[OC]$, on place le point $E$ tel que $CE = 3\,cm$, et par $E$ on trace la parallèle à la droite $(OA)$ qui coupe la diagonale $[AC]$ en $M$. \par Calculer la longueur $ME$. \item Par $M$ on trace la parallèle à la droite $(AB)$ qui coupe la droite $(BC)$ en $F$. \begin{enumerate} \item Démontrer que $\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{CM}{CA}$. \item En déduire le parallélisme des droites $(OB)$ et $(EF)$. \end{enumerate} \item La droite $(AC)$ coupe la droite $(OB)$ en $H$, on veut calculer la longueur $MH$. \begin{enumerate} \item Dans le repère $(O,\,I,\,J)$, donner par lecture graphique les coordonnées des points $A$, $C$, $B$. \item Ecrire une équation de la droite $(OB)$. \item Ecrire une équation de la droite $(AC)$. \item Résoudre le système d'équations : $$\left\{\begin{tabular}{l} $y=2x$\\ \\ $y=-\dfrac{1}{2}x+6$\\ \end{tabular} \right. $$ \par Que représente géométriquement la solution de ce système? \item Dans cette question, on pose $H(2,4;4,8)$.\par Calculer une valeur approchée de la longueur $HM$. \end{enumerate} $$\includegraphics{limoges1997.3}$$ \end{enumerate} § M:texel: fichier="limoges1997pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF