\par\compo{1}{limoges1997}{1}{$SABCD$ est une pyramide régulière de
sommet $S$, de base le carré $ABCD$ de centre $O$.
On donne :
\begin{itemize}
\item la hauteur de la pyramide $SQ=5\,cm$;
\item le côté de la base $BC=4\,cm$.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur exacte du volume de la pyramide en $cm^3$,
puis en donner une valeur approchée en $mm^3$.
\item $M$, $N$, $P$, $Q$ sont les milieux respectifs des arêtes
$[SA]$, $[SB]$, $[SC]$, $[SD]$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $MN=2\,cm$.
\item On admet que la pyramide $SMNPQ$ est une réduction de
$SABCD$. Quel est le rapport de réduction ? Quel est le volume de
SMNPQ ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}