%TITRE{Orléans 1997} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:orleans1997num1.tex: Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées, désignées par les lettres A, B et C, mais une seule est exacte.\par Ecrire dans la colonne de droite la lettre correspondant à la réponse exacte. \par Attention, le barème est le suivant : \begin{itemize} \item 0,75 point pour une bonne réponse; \item -0,5 point pour une réponse fausse; \item 0 point s'il n'y a pas de réponse. \end{itemize} $$\begin{tabularx}{12cm}{|c|c|c|c|X|} \cline{2-5} \multicolumn{1}{c|}{}&Réponse A&Réponse B&Réponse C&Réponse choisie. Indiquer l'une des lettres A, B ou C\\ \hline $3\dfrac{\strut7}{\strut2}-\dfrac{3}{2}$&3&9&6&\\ \hline $\dfrac{\strut 10^{-2}+10^2}{\strut10^2}$&0,1&1,0001&0,01&\\ \hline $\strut\sqrt{64}+\sqrt{36}$&14&50&10&\\ \hline $\left(x-\dfrac{\strut1}{\strut2}\right)^2$&$x^2-\dfrac{1}{4}$& $x^2+\dfrac{1}{4}$&$x^2-x+\dfrac{1}{4}$&\\ \hline \end{tabularx} $$ § M:texel: fichier="orleans1997num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:orleans1997num2.tex: Le tableau reproduit ci-dessous indique, en 1982, le bilan des accidents corporels de la circulation dans un pays. $$\begin{tabularx}{15cm}{|c|X|X|X|X|} \cline{2-5} \multicolumn{1}{c|}{}&Nombre de tués&Nombre de blessés légers&Nombre de blessés graves&Nombre total d'accidentés\\ \hline Effectifs&\multicolumn{1}{c|}{$12\,500$}& \multicolumn{1}{c|}{$321\,000$}&\multicolumn{1}{c|}{$84\,500$}& \multicolumn{1}{c|}{$418\,000$}\\ \hline Pourcentages&&&&\multicolumn{1}{c|}{100\%}\\ \hline Angles&&&&\multicolumn{1}{c|}{360°}\\ \hline \end{tabularx} $$ \begin{enumerate} \item Compléter le tableau ci-dessous. Chaque résultat pour les pourcentages sera arrondi au dixième prés. Pour les angles, chaque mesure sera arrondie au degré prés. \item Faire un diagramme circulaire représentant ce bilan. On choisira $4\,cm$ pour rayon du disque. On n'omettra pas d'indiquer une légende claire. \end{enumerate} § M:texel: fichier="orleans1997num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:orleans1997num3.tex: Soit $ABC$ un triangle isocèle rectangle en $A$. On note $x$ la longueur, en centimètres, des segments $[AB]$ et $[AC]$. \begin{enumerate} \item Exprimer l'aire, en $cm^2$, du triangle $ABC$ en fonction de $x$. \item Pour quelle valeur de $x$ l'aire vaut-elle $8\,cm^2$ ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="orleans1997num3" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:4 FICHIER:orleans1997geo1.tex: {\em L'unité de longueur choisie dans le plan est le centimètre}.\par On considère un triangle $ABC$ tel que : $AB=7$; $AC=5$; $BC=4$. \begin{enumerate} \item Construire le triangle $ABC$ en vraie grandeur sur votre copie. \item Construire le point $M$ image du point $C$ par la translation de vecteur $\vecteur{\strut AB}$. \item Construire le point $N$ tel que $\vecteur{\strut BN}=\vecteur{\strut BA}+\vecteur{\strut BC}$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="orleans1997geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:5 FICHIER:orleans1997geo2.tex: {\em L'unité de longueur choisie dans le plan est le centimètre}. \par Soit un carré $ABCD$ de côté 4. \begin{enumerate} \item Construire ce carré sur la feuille. Construire le point $N$ de la demi-droite $[DC)$ tel que $\vecteur{\strut DN}=3\vecteur{\strut DC}$.\par La droite $(AN)$ coupe le côté $[BC]$ en $M$. \item Calculer la valeur exacte de $AN$. Citer la propriété utilisée. \item Calculer la valeur exacte de $CM$. Citer la propriété utilisée. \end{enumerate} § M:texel: fichier="orleans1997geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:6 FICHIER:orleans1997.1:*: FICHIER:orleans1997geo3.tex: \par\compo{1}{orleans1997}{1}{Dans un verre à pied ayant la forme d'un cône, et représenté ci-dessous en coupe, on laisse fondre 5 glaçons sphériques de $2\,cm$ de diamètre. \par L'unité étant le centimètre, on donne $GB=6$, $OC=4$. \par{\bf Rappel :} Volume d'une boule de rayon $R$:$\dfrac{4}{3}\times\pi\times R^3$.} \begin{enumerate} \item Quelle est la valeur exacte $\cal V$ en $cm^3$, du volume du verre ? \item Montrer que le volume total de glace, en $cm^3$, est $\dfrac{20\pi}{3}$. \item Lors de la fusion de la glace, le volume de l'eau produite est obtenu en multipliant par 0,9 celui de la glace.\par Quelle est la valeur exacte $\cal W$ en $cm^3$, du volume de l'eau dans le verre, résultant de la fusion complète des 5 glaçons? \item Prouver que ${\cal V} = 8{\cal W}$. \item En déduire la hauteur $CI$ de l'eau dans le verre à pied après fusion complète de la glace. \end{enumerate} § M:texel: fichier="orleans1997geo3" patron="base1" %S{Problème} TAG:7 FICHIER:orleans1997pb.tex: Le gérant d'une salle de cinéma propose deux options à ses clients : \begin{description} \item[option 1] : Le client paie 45 F par séance. \item[option 2] : Le client paie un abonnement annuel de 250 F puis seulement 20 F par séance. \end{description} \paragraph{Première Partie} \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Quelle est l'option la plus avantageuse pour un client assistant à 12 séances par an ? Justifier votre réponse. \item Quelle est l'option la plus avantageuse pour un client assistant à 5 séances par an ? Justifier votre réponse. \end{enumerate} \item On désigne par $x$ le nombre de séances auxquelles assiste un spectateur dans l'année, par $A$ sa dépense annuelle en francs s'il a choisi l'option 1 et par $B$ sa dépense annuelle en francs s'il a choisi l'option 2. \par Exprimer $A$ et $B$ en fonction de $x$. \end{enumerate} \paragraph{Deuxième Partie} Dans un repère orthogonal, on choisit les unités graphiques suivantes: \begin{itemize} \item sur l'axe des abscisses : $1\,cm$ pour 1 séance; \item sur l'axe des ordonnées : $2\,cm$ pour 50 F. \end{itemize} \par On utilisera une feuille de papier millimétré. \begin{enumerate} \item Tracer dans ce repère les droites $(d)$ et $(\Delta)$ d'équations respectives $y=45x$ et $y=20x+250$. \item Calculer les coordonnées du point d'intersection $K$ de ces deux droites. \end{enumerate} \paragraph{Troisième Partie} \begin{enumerate} \item Résoudre l'inéquation $45x\leqslant 20x+250$. \item Utiliser le résultat précédent pour déterminer l'option la plus avantageuse pour un spectateur, suivant le nombre de séances auxquelles il assiste dans l'année. \end{enumerate} \paragraph{Quatrième Partie} Le gérant propose une option 3 à ses meilleurs clients : un abonnement forfaitaire de 550 F, chaque séance devenant alors gratuite. \begin{enumerate} \item Cette option est-elle avantageuse pour 12 séances ? \item Déterminer graphiquement le nombre de séances à partir duquel cette option devient la plus avantageuse. (On laissera apparents les traits de construction.) \end{enumerate} § M:texel: fichier="orleans1997pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF