Le gérant d'une salle de cinéma propose deux options à ses clients :
\begin{description}
\item[option 1] : Le client paie 45 F par séance.
\item[option 2] : Le client paie un abonnement annuel de 250 F puis
seulement 20 F par séance.
\end{description}
\paragraph{Première Partie}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'option la plus avantageuse pour un client assistant
à 12 séances par an ? Justifier votre réponse.
\item Quelle est l'option la plus avantageuse pour un client assistant
à 5 séances par an ? Justifier votre réponse.
\end{enumerate}
\item On désigne par $x$ le nombre de séances auxquelles assiste un
spectateur dans l'année, par $A$ sa dépense annuelle en francs s'il a
choisi l'option 1 et par $B$ sa dépense annuelle en francs s'il a
choisi l'option 2.
\par Exprimer $A$ et $B$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}
\paragraph{Deuxième Partie}
Dans un repère orthogonal, on choisit les unités graphiques suivantes:
\begin{itemize}
\item sur l'axe des abscisses : $1\,cm$ pour 1 séance;
\item sur l'axe des ordonnées : $2\,cm$ pour 50 F.
\end{itemize}
\par On utilisera une feuille de papier millimétré.
\begin{enumerate}
\item Tracer dans ce repère les droites $(d)$ et $(\Delta)$
d'équations respectives $y=45x$ et $y=20x+250$.
\item Calculer les coordonnées du point d'intersection $K$ de ces deux
droites.
\end{enumerate}
\paragraph{Troisième Partie}
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation $45x\leqslant 20x+250$.
\item Utiliser le résultat précédent pour déterminer l'option la plus
avantageuse pour un spectateur, suivant le nombre de séances
auxquelles il assiste dans l'année.
\end{enumerate}
\paragraph{Quatrième Partie}
Le gérant propose une option 3 à ses meilleurs clients : un abonnement
forfaitaire de 550 F, chaque séance devenant alors gratuite.
\begin{enumerate}
\item Cette option est-elle avantageuse pour 12 séances ?
\item Déterminer graphiquement le nombre de séances à partir duquel
cette option devient la plus avantageuse. (On laissera apparents les
traits de construction.)
\end{enumerate}