\par\compo{3}{amiens1998}{1}{$ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $AB=9\,cm$ et $AC=6\,cm$.\par $D$ est le point du segment $[AC]$ tel que $AD=\dfrac{1}{3}AC$.\par $E$ est le point du segment $[AB]$ tel que la droite $(DE)$ soit parallèle à la droite $(BC)$.} \begin{enumerate} \item Faire une figure en vraie grandeur. \item Calculer la longueur $BC$, puis en donner une valeur arrondie au centième. \item Montrer par le calcul que $AE=3\,cm$. \item Placer le point $F$ sur le segment $[AC]$ tel que $AF=4\,cm$. Placer le point $G$ sur le segment $[AB]$ tel que $AG=6\,cm$. Tracer le segment $[FG]$. \item Démontrer que la droite $(FG)$ est parallèle à la droite $(BC)$. \item En tournant autour de la droite $(AB)$ le triangle $ABC$ engendre un cône ${\cal C}_1$. \par $AB$ est sa hauteur et $AC$ est le rayon de sa base. $$\includegraphics{amiens1998.4}$$ \begin{enumerate} \item Calculer l'aire ${\cal B}_1$ de la base du cône ${\cal C}_1$ en fonction de $\pi$. \item Calculer le volume ${\cal V}_1$ du cône ${\cal C}_1$ en fonction de $\pi$, puis donner la valeur du résultat arrondie au millième. \end{enumerate} \item En tournant autour de la droite $(AB)$, le triangle $AED$ engendre un cône ${\cal C}_2$ de volume ${\cal V}_2$.\par $AE$ est la hauteur de ce cône et $AD$ est le rayon de sa base.\par Le cône ${\cal C}_2$ est une réduction du cône ${\cal C}_1$. \begin{enumerate} \item Quel est le coefficient de réduction ? \item Exprimer le volume ${\cal V}_2$ en fonction de ${\cal V}_1$. \end{enumerate} \end{enumerate} |