{\em L'unité de longueur est le centimètre}. \par Soit un triangle $ADB$ rectangle en $D$, tel que $DA=12$ et $DB=16$. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Construire le triangle $ADB$. \item Calculer $AB$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Placer le point $C$ du segment $[BA]$ tel que $BC=8$. \par Tracer le cercle $({\cal C})$ de diamètre $[BC]$. Le cercle $({\cal C})$ recoupe la droite $(BD)$ en $E$. \item Démontrer que le triangle $BEC$ est rectangle en $E$. \item En déduire que les droites $(AD)$ et $(CE)$ sont parallèles. \item Calculer $EC$ et $BE$. \end{enumerate} \item On note $M$ le milieu du segment $[AB]$, et $H$ le point d'intersection des droites $(EC)$ et $(DM)$. \par Calculer $MC$, puis $CH$. \item La droite passant par $B$ et perpendiculaire à la droite $(DM)$ coupe la droite $(EH)$ en $F$. \begin{enumerate} \item Que représente le point $H$ pour le triangle $BDF$ ? \item En déduire que les droites $(BH)$ et $(DF)$ sont perpendiculaires. \end{enumerate} \end{enumerate} |