{\em L'unité de longueur est le centimètre}.
\par Soit un triangle $ADB$ rectangle en $D$, tel que $DA=12$ et
$DB=16$.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Construire le triangle $ADB$.
\item Calculer $AB$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Placer le point $C$ du segment $[BA]$ tel que $BC=8$.
\par Tracer le cercle $({\cal C})$ de diamètre $[BC]$. Le cercle
$({\cal C})$ recoupe la droite $(BD)$ en $E$.
\item Démontrer que le triangle $BEC$ est rectangle en $E$.
\item En déduire que les droites $(AD)$ et $(CE)$ sont parallèles.
\item Calculer $EC$ et $BE$.
\end{enumerate}
\item On note $M$ le milieu du segment $[AB]$, et $H$ le point
d'intersection des droites $(EC)$ et $(DM)$.
\par Calculer $MC$, puis $CH$.
\item La droite passant par $B$ et perpendiculaire à la droite $(DM)$
coupe la droite $(EH)$ en $F$.
\begin{enumerate}
\item Que représente le point $H$ pour le triangle $BDF$ ?
\item En déduire que les droites $(BH)$ et $(DF)$ sont
perpendiculaires.
\end{enumerate}
\end{enumerate}