%TITRE{Caen 1998} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:caen1998num1.tex: Ecrire chacun des nombres suivants sous la forme d'une fraction la plus simple possible : $$A=\left(\frac{3}{5}\right)^2-\frac{2}{5}\kern1cm B= \frac{3}{7}+\frac{6}{7}\times\frac{1}{3}\kern1cm C=\frac{4\times10^{12}\times1,5}{9\times10^{11}}$$ § M:texel: fichier="caen1998num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:caen1998num2.tex: Ecrire les expressions $D$ et $E$ sous la forme $a+b\sqrt3$, où $a$ et $b$ sont des entiers : $$D=\sqrt{81}+7\sqrt3-\sqrt{27}\kern2cm E=\sqrt3\left(5-\sqrt3\right)-\left(\sqrt3+3\right)$$ § M:texel: fichier="caen1998num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:caen1998num3.tex: On considère l'expression $F=(2x+3)^2+(2x+3)(x-1)$. \begin{enumerate} \item Développer et réduire $F$. \item Factoriser $F$. \item Calculer $F$ Pour $x=-\dfrac{2}{3}$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="caen1998num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:caen1998num4.tex: Au cinéma Rex, le prix d'un billet est de 42 francs pour un adulte et de 34 francs pour un étudiant. 11 personnes assistent à la projection d'un film et paient 430 francs.\par Parmi ces 11 personnes, combien y a-t-il d'étudiants ? § M:texel: fichier="caen1998num4" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:5 FICHIER:caen1998geo1.tex: \begin{enumerate} \item Construire un triangle isocèle $ABC$ de sommet $A$ tel que $AB=4,5\,cm$ et $BC=5,4\,cm$. \par Placer le point $H$, pied de la hauteur issue de $A$, et le point $M$, milieu du segment $[AB]$. \item Justifier que $H$ est milieu du segment $[BC]$. \item Calculer la longueur du segment $[HA]$. \item Construire le point $D$, symétrique du point $M$ par rapport au point $H$. \par Quelle est la nature du quadrilatère $BMCD$ ? Justifier la réponse. \item Démontrer que $\vecteur{\strut AM}+\vecteur{\strut BD}=\vecteur{\strut MD}$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="caen1998geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:6 FICHIER:caen1998.1:*: FICHIER:caen1998geo2.tex: \par\compo{1}{caen1998}{1}{Un panier a la forme d'un tronc de cône dont les bases ont pour diamètres les segments $[AB]$ et $[CD]$, situés dans un même plan.\par Le petit cône de sommet $S$ et de disque de base de rayon $[IC]$ est une réduction du grand cône de sommet $S$ et de disque de base de rayon $[OA]$. \par{\em Il est inutile de reproduire la figure ci-contre, représentant un tronc de cône}. \par On donne $AB=30\,cm$ et $CD=20\,cm$ \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Démontrer, à partir des indications portées sur la figure, que les droites $(AO)$ et $(CI)$ sont parallèles. \item Démontrer que $\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{2}{3}$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer le volume ${\cal V}_2$ du petit cône en fonction du volume ${\cal V}_1$ du grand cône. \item Montrer que le volume $\cal V$ du tronc de cône est $V=\dfrac{19}{27}{\cal V}_1$. \end{enumerate} \end{enumerate} } § M:texel: fichier="caen1998geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:7 FICHIER:caen1998.2:*: FICHIER:caen1998pb.tex: \par\compo{2}{caen1998}{1}{\paragraph{Première partie} La SNTF, Société Nationale des Trains Français, a effectué une enquête auprès des jeunes de 15 à 25 ans.\par Les réponses à la question :\og{}Que pourrait faire la SNTF pour vous permettre de voyager plus souvent par le train ?\fg{} sont représentées dans le diagramme ci-contre. \begin{enumerate} \item Quel est le pourcentage de jeunes pensant qu'il faut augmenter le nombre de trains ? \item 516 jeunes ont répondu qu'il faudrait baisser les tarifs. Quel est le nombre total de jeunes ayant répondu à cette enquête ? \end{enumerate} } \paragraph{Deuxième partie} A la SNTF, le prix normal d'un billet est proportionnel au nombre de kilomètres parcourus : le prix demandé pour $1\,km$ est de 0,80 francs.\par La SNTF décide de proposer un tarif réduit aux 15-25 ans, selon deux possibilités : \begin{itemize} \item tarif 1 : réduction de 25\% sur tous les trajets. \item tarif 2 : achat d'une carte\og{}15-25\fg{} au prix de 220 francs valable 1 an, permettant d'obtenir une réduction de 50\% sur tous les trajets. \end{itemize} \begin{enumerate} \item Recopier et compléter le tableau ci-dessous : $$\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline &{\bf Au tarif 1}&{\bf Au tarif 2}\\ \hline Dépense annuelle pour $500\,km$&&\\ \hline Dépense annuelle pour $2\,000\,km$&&\\ \hline \end{tabular} $$ \item Soit $y_1$ la dépense annuelle en francs pour $x\,km$ au tarif 1, et $y_2$ la dépense annuelle pour $x\,km$ au tarif 2. \par Montrer que $y_1=0,6x$ et $y_2=220+0,4x$. \item \begin{enumerate} \item Résoudre l'inéquation $200+0,4x<0,6x$ . \item Quand est-il plus intéressant d'acheter la carte\og{}15-25\fg{}? \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Dans le plan muni d'un repère orthogonal, tracer les droites suivantes : $(d_1)$ d'équation $y=0,6x$ et $(d_2)$ d'équation $y=220+0,4x$. \par On prendra sur l'axe des abscisses $1\,cm$ pour représenter $200\,km$ et sur l'axe des ordonnées $1\,cm$ pour représenter 100 francs. \item Retrouver graphiquement le résultat de la question 3.b. \end{enumerate} \end{enumerate} \paragraph{Troisième partie} La SNTF décide de mettre en service un train rapide entre les villes de Cherbourg et Caen, distantes de $132\,km$. \begin{enumerate} \item Lorsque le train effectue le trajet direct sans arrêt, sa vitesse moyenne est de $165\,km/h$. \par En combien de minutes effectue-t-il le trajet Caen-Cherbourg ? \item Ce train part de Cherbourg à $6\,h\,15\,min$, effectue plusieurs arrêts et arrive à Caen à $7\,h\,21\,min$. \begin{enumerate} \item Quelle est la durée du trajet? \item Quelle est, en $km/h$, sa vitesse moyenne, arrêts compris, sur le trajet Cherbourg-Caen ? \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="caen1998pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF