\par\compo{3}{clermont1998}{1}{L'unité de longueur est le centimètre et l'unité d'aire est le $cm^2$.\par Sur la figure ci-dessous, $AFET$ est un rectangle et $ETC$ un triangle rectangle en $T$.\par On donne les longueurs $TC=5$; $ET=6$ et $EF=3$.\par Le point $M$ peut se déplacer sur le segment $[TE]$, et la longueur $TM$ est désignée par $x$.} \paragraph{Première partie} Dans cette partie, on choisit $x=2$. \begin{enumerate} \item Calculer la valeur exacte de la longueur $CM$, puis sa valeur arrondie au dixième. \item Calculer la valeur exacte de la tangente de l'angle $\widehat{TCM}$ et en déduire la mesure de l'angle $\widehat{TOM}$ arrondie au degré. \item Calculer l'aire ${\cal A}_1$ du triangle $TCM$ et l'aire ${\cal A}_2$ du triangle $MEF$. \end{enumerate} \paragraph{Deuxième partie} Dans cette partie, le point $M$ peut se déplacer librement sur le segment $[TE]$. \begin{enumerate} \item Quelles sont les valeurs possibles de $x$? \item Exprimer en fonction de $x$ l'aire ${\cal A}_1$ du triangle $TCM$. \item \begin{enumerate} \item Exprimer la longueur $ME$ en fonction de $x$. \item Exprimer en fonction de $x$ l'aire ${\cal A}_2$ du triangle $MEF$ et l'écrire sous la forme $ax+b$, $a$ et $b$ étant deux nombres que l'on déterminera. \end{enumerate} \item Pour quelles valeurs de $x$ l'aire ${\cal A}_2$ est-elle strictement supérieure à l'aire ${\cal A}_1$ ? \end{enumerate} |