La figure 1 représente le pommeau de levier de vitesse d'une automobile.\par Il a la forme d'une demi-boule surmontant un cône dont on a sectionné l'extrémité comme l'indique la figure 2. On appelle $({\cal C}_1)$ le cône dont la base est le cercle de rayon $[AH]$ et $({\cal C}_2)$ le cône dont la base est le cercle de rayon $[EK]$. Ces deux cercles sont situés dans des plans parallèles.\par On pose $SK=4\,cm$; $SH=10\,cm$; $AH=2\,cm$. $$\begin{tabular}{cc} \includegraphics{groupeest1998.2}&\includegraphics{groupeest1998.3}\\ Figure 1&Figure 2\\ \end{tabular} $$ \begin{enumerate} \item En se plaçant dans le triangle $SAH$, calculer la tangente de l'angle $\widehat{ASH}$; en déduire une valeur approchée, à un degré près, de l'angle $\widehat{ASH}$. \item En se plaçant dans le triangle rectangle $ESK$ et en utilisant la tangente de l'angle $\widehat{ESK}$, montrer que $EK=0,8\,cm$. \item \begin{enumerate} \item Calculer les volumes ${\cal V}_1$ et ${\cal V}_2$ des cônes $({\cal C}_1)$ et $({\cal C}_2)$. On donnera des valeurs approchées pour les deux calculs de volumes demandés au $cm^3$ près. \item Calculer le volume ${\cal V}_3$ de la demi-boule; en donner une valeur approchée au $cm^3$ près. \item Déduire des résultats précédents une valeur approchée du volume du pommeau. \end{enumerate} \end{enumerate} |