%TITRE{Lille 1998}
%VTEX{\entete}

%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:lille1998num1.tex:
Calculer et mettre sous la forme la plus simple possible (le détail
des calculs devra apparaître sur la copie) :
$$A=\frac{7}{2}-\frac{3}{4}\times\frac{16}{5}\kern5mm
B=\left(\sqrt2+\sqrt3\right)\left(\sqrt2-\sqrt3\right)\kern5mm
C=\sqrt{125}-\sqrt{20}-\sqrt{45}$$
§

M:texel: fichier="lille1998num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:lille1998num2.tex:
On considère l'expression $D=4x^2-81+(x-3)(2x+9)$
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $D$.
\item Factoriser $4x^2-81$, puis factoriser $D$.
\item Résoudre $(2x+9)(3x-12)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="lille1998num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3
FICHIER:lille1998.1:*:
FICHIER:lille1998num3.tex:
On a répertorié les loisirs de 28 élèves d'une classe de troisième en
5 classes et on les a reportés dans le tableau figurant ci-après.
\begin{enumerate}
\item Compléter ce tableau (Les fréquences seront arrondies au dixième
près et les angles au degré près).
$$\begin{tabularx}{12cm}{|X|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Loisirs&Sport&Télé&Lecture&Musique&Info&Total\\
\hline
Effectif&7&8&3&4&6&28\\
Fréquence (\%)&25&&&14,3&&100\\
\hline
Angle (°)&45&51&&&39&180\\
\hline
\end{tabularx}
$$
\item Construire un diagramme semi-circulaire.
\end{enumerate}
$$\includegraphics{lille1998.1}$$
§

M:texel: fichier="lille1998num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4
FICHIER:lille1998geo1.tex:
$ABC$ est un triangle tel que $AB=4,2\,cm$; $AC=5,6\,cm$ et $BC=7\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $ABC$ est un triangle rectangle.
\item Calculer son aire.
\item On sait que si $R$ est le rayon du cercle circonscrit à un
triangle dont les côtés ont pour longueurs $a$, $b$, $c$ données en
$cm$, l'aire de ce triangle est égale à $\dfrac{abc}{4R}$.
\begin{enumerate}
\item En utilisant cette formule, calculer le rayon du cercle
circonscrit à $ABC$.
\item Pouvait-on prévoir ce résultat? Justifier la réponse.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="lille1998geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:5
FICHIER:lille1998.2:*:
FICHIER:lille1998.3:*:
FICHIER:lille1998geo2.tex:
La zone éclairée par une lampe située à $3,50\,m$ du sol est
 assimilable à un cône de révolution dont la section au sol est un
 disque de centre $H$ et de diamètre $BC$.
\par\includegraphics{lille1998.2}\hfill\includegraphics{lille1998.3}
\par
\begin{enumerate}
\item On donne $\widehat{BAC}=80$°.\par Calculer $HC$ à 0,01 prés. En
déduire une valeur approchée du diamètre de la zone éclairée au sol.
\item On considère le cône dont la base est le disque de diamètre $BC$
et de sommet $A$.
\par Calculer son volume à $1\,m^3$ près.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="lille1998geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:6

FICHIER:lille1998geo3.tex:
Soit un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$. On donne les points
$A(1;3)$, $B(3;4)$, $C(4;1)$.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Placer les points $A$, $B$ et $C$.
\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{\strut AB}$.
\end{enumerate}
\item On considère le point $D$ tel que $\vecteur{\strut
CD}=\vecteur{\strut AB}$.
\par Calculer les coordonnées du point $D$.
\item Quelle est la nature du quadrilatère $ABDC$ ? Justifier la
réponse.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="lille1998geo3" patron="base1"


%S{Problème}
TAG:7

FICHIER:lille1998pb.tex:
\begin{enumerate}
\item Tracer un cercle $({\cal C}_1)$ de diamètre $[IJ]$ où
$IJ=10\,cm$.
\par Justifier que l'aire ${\cal A}_1$ du disque de diamètre $[IJ]$
est de $25\pi\,cm^3$.
 \item Sur le cercle $({\cal C}_2)$, placer le point $K$ tel que
 $IK=6\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $IJK$ est un triangle rectangle.
\item Démontrer que $JK=8\,cm$.
\item Calculer l'aire ${\cal B}_1$ du triangle $IJK$.
\end{enumerate}
\item Sur la droite $(KJ)$, placer le point $E$ n'appartenant pas au
segment $[KJ]$ tel que $JE=4\,cm$. Tracer la perpendiculaire à la
droite $(KJ)$ passant par $E$ : elle coupe la droite $(IJ)$ en $L$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que les droites $(EL)$ et $(IK)$ sont parallèles.
\item Calculer $JL$.
\end{enumerate}
\item $JLE$ est une réduction de $IJK$. Quel est le coefficient de
réduction ?
\par En déduire que l'aire ${\cal B}_2$ de $JLE$ est $6\,cm^2$.
\item Où se trouve le centre $O$ du cercle circonscrit au triangle
$JLE$? Tracer ce cercle. On l'appellera $({\cal C}_2)$.
\par Justifier que l'aire ${\cal A}_2$ du disque de diamètre $[JL]$
est $6,25\pi\,cm^2$.
\item Démontrer que $\dfrac{{\cal A}_2}{{\cal B}_2}=\dfrac{{\cal
A}_1}{{\cal B}_1}$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="lille1998pb" patron="base1"

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