%TITRE{Nantes 1998} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:nantes1998num1.tex: \begin{enumerate} \item Ecrire $\sqrt{75}$ sous la forme $a\sqrt3$, où $a$ désigne un nombre entier. \item Calculer $\left(\sqrt3-1\right)^2$. Mettre le résultat sous la forme $x+y\sqrt3$, où $x$ et $y$ désignent deux nombres entiers. \end{enumerate} § M:texel: fichier="nantes1998num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:nantes1998num2.tex: Résoudre l'inéquation $5x-2\geqslant7$. § M:texel: fichier="nantes1998num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:nantes1998num3.tex: On considère l'expression $E=(3x-1)^2-81$. \begin{enumerate} \item Calculer la valeur de $E$ lorsque $x=0$. \item Calculer la valeur de $E$ lorsque $x=\dfrac{10}{3}$. \item Factoriser $E$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="nantes1998num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:nantes1998num4.tex: Dans un établissement scolaire, les des élèves sont des demi-pensionnaires, 30\% des élèves sont des internes et les 72 élèves restants sont des externes. Calculer le nombre d'élèves inscrits dans cet établissement. § M:texel: fichier="nantes1998num4" patron="base1" %SS{Exercice 5} TAG:5 FICHIER:nantes1998num5.tex: A l'occasion de la fête des grand-mères, un enfant achète deux bouquets chez un fleuriste. \par Le premier bouquet, composé d'une rose et de cinq marguerites, coûte 17 francs. Le deuxième bouquet, composé de trois roses et de deux marguerites, coûte 25 francs. \par Calculer le prix d'une rose et le prix d'une marguerite. § M:texel: fichier="nantes1998num5" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:6 FICHIER:nantes1998.1:*: FICHIER:nantes1998geo1.tex: \par\compo{1}{nantes1998}{1}{On considère un cercle de centre $O$ et de rayon $2,4\,cm$. Soit $[AB]$ un diamètre de ce cercle. Soit $E$ un point de ce cercle tel que $AE=3,1\,cm$.{\em On ne demande pas de reproduire la figure sur la copie et sur la figure ci-contre, les dimensions ne sont pas respectées.}} \begin{enumerate} \item Quelle est la nature du triangle $AEB$ ? Justifier. \item Calculer la mesure, arrondie au degré près de l'angle $\widehat{EAB}$. \item Soit $H$ le projeté orthogonal du point $E$ sur la droite $(AB)$. Calculer la valeur arrondie au millimètre de $EH$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="nantes1998geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:7 FICHIER:nantes1998geo2.tex: Soit $SAB$ un triangle isocèle en $S$. Soit $E$ le symétrique de $A$ par rapport au point $S$. Soit $F$ le symétrique de $B$ par rapport au point $S$. \begin{enumerate} \item Faire une figure. \item Quelle est la nature du quadrilatère $AFEB$ ? Justifier. \item \begin{enumerate} \item En utilisant les points de la figure, citer sans justifications : un vecteur égal à $\vecteur{\strut AF}$; un vecteur égal à $\vecteur{\strut AS}$. \item Recopier, en les complétant, les égalités suivantes : $$\vecteur{\strut AB}+\vecteur{\strut BS}=\ldots\kern1.5cm\vecteur{\strut AB}+\vecteur{\strut AF}=\ldots$$ \par On ne demande pas de justifications. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="nantes1998geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:8 FICHIER:nantes1998.2:*: FICHIER:nantes1998geo3.tex: \par\compo{2}{nantes1998}{1}{Sur la figure ci-contre : \begin{itemize} \item les droites $(MK)$ et $(OD)$ sont parallèles; \item les points $E,\,S,\,M$ et $O$ sont alignés dans cet ordre; \item les points $F,\,S,\,K$ et $D$ sont alignés dans cet ordre. \end{itemize} \par On donne $SO=6\,cm$, $SD=10\,cm$, $SM=4,8\,cm$, $SE=2\,cm$, $SF=3\,cm$. On ne demande pas de reproduire la figure sur la copie.} \begin{enumerate} \item Calculer $SK$. \item Les droites $(EF)$ et $(OD)$ sont-elles parallèles? Justifier. \end{enumerate} § M:texel: fichier="nantes1998geo3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:9 FICHIER:nantes1998geo4.tex: \begin{enumerate} \item Dessiner un carré $ABCD$ dont les diagonales mesurent $4\,cm$. Aucune justification n'est demandée. \item Ce carré est la base d'une pyramide régulière $SABCD$ telle que $SA=3\,cm$. Compléter le dessin de la question afin d'obtenir un patron de cette pyramide. \end{enumerate} § M:texel: fichier="nantes1998geo4" patron="base1" %S{Problème} TAG:10 FICHIER:nantes1998.3:*: FICHIER:nantes1998pbp1.tex: \paragraph{Première partie}\subitem{} \par\compo{3}{nantes1998}{1}{Soit $REC$ un triangle rectangle en $R$ tel que $RE=9\,cm$, $RC=12\,cm$. Soit $H$ le pied de la hauteur issue du sommet R. \par{\em Sur la figure ci-contre, les dimensions ne sont pas respectées.}} \begin{enumerate} \item Calculer l'aire du triangle $REC$. \item Démontrer que $EC=15\,cm$. \item Déduire des questions précédentes que l'on a $RH=7,2\,cm$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="nantes1998pbp1" patron="base1" FICHIER:nantes1998.4:*: FICHIER:nantes1998pbp2.tex: \paragraph{Deuxième partie}\subitem{} \par\compo{4}{nantes1998}{1}{On place un point $M$ sur le côté $[EC]$ du triangle $REC$ et on note $x$ la distance $EM$, exprimée en $cm$ ($0