%TITRE{Poitiers 1998}
%VTEX{\entete}

%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:poitiers1998num1.tex:
Calculer successivement $ab$, $\dfrac{a}{b}$, $b^2$ dans chacun des
cas suivants :
\begin{enumerate}
\item $a=\dfrac{1}{3}$ et $b=-\dfrac{3}{5}$. On donnera chacun des
résultats sous la forme d'une fraction simplifiée.
\item $a=3\times10^4$ et $b=10^3$. On donnera chacun des résultats en
écriture scientifique.
\item $a=2\sqrt{12}$ et $b=-3\sqrt3$. Montrer que les résultats
s'écrivent sans racine carrée.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="poitiers1998num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:poitiers1998num2.tex:
\begin{enumerate}
\item Factoriser
\begin{enumerate}
\item $9-12x+4x^2$
\item $(3-2x)^2-4$
\end{enumerate}
\item En déduire une factorisation de $E=(9-12x+4x^2)-4$
\item Résoudre l'équation $(1-2x)(5-2x)=0$.
\item Montrer que pour $x=\dfrac{3}{2}$, $E$ est un entier.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="poitiers1998num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:poitiers1998num3.tex:
\og{}Devant moi, à la solderie, une personne a acheté 4 draps de bain
et 5 gants de toilette. Elle a payé seulement 110 F, alors j'ai pris
ce qui restait : 6 draps de bain et 4 gants de toilette; mais je pense
qu'il y une erreur car j'ai payé 172 F\fg{}, dit une dame.
 \begin{enumerate}
\item En appelant $x$ le prix d'un drap de bain et $y$ le prix d'un
gant de toilette, traduire cette situation par un système de 2
équations à 2 inconnues.
\item Résoudre ce système.
\item La dame a-t-elle raison de penser qu'il y a une erreur?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="poitiers1998num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4

FICHIER:poitiers1998geo1.tex:
Un pigeonnier d'une hauteur totale de 15 mètres est formé d'une tour
cylindrique de rayon 6 mètres, surmontée d'un toit conique.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la hauteur de la tour, sachant qu'elle est égale aux
deux tiers de la hauteur totale ?
\item Trouver la valeur exacte de l'aire de la surface latérale de la
tour cylindrique.
\item Quel est le volume total du pigeonnier ? Donner la valeur
exacte, puis une valeur approchée au mètre cube prés.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="poitiers1998geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:5

FICHIER:poitiers1998.1:*:
FICHIER:poitiers1998geo2.tex:
Dans cet exercice, l'unité de longueur est le centimètre et la figure
ci-dessous ne respecte pas les données de longueurs.
\par $ABC$ est un triangle tel que $AB=8$, $AC=10$. On pose $BC=a$.
$$\includegraphics{poitiers1998.1}$$
\begin{enumerate}
\item Le point $E$ sur le segment $[AC]$ est tel que $AE=6$. La
parallèle à la droite $(BC)$ passant par $E$ coupe la droite $(AB)$ en
$F$. La parallèle à la droite $(AB)$ passant par $E$ coupe la droite
$(BC)$ en $H$.
\par Calculer $EH$. Exprimer $CH$ en fonction de $a$ et montrer que
$CH=\dfrac{2}{5}a$.
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère $EHBF$? Justifier la réponse.
\item En déduire $BF$. Exprimer $BH$ en fonction de $a$.
\end{enumerate}
\item Calculer la valeur de $a$ pour que $EHBF$ soit un losange.
\item Calculer la valeur de $a$ pour que $EHBF$ soit un
rectangle. Donner dans ce cas une valeur approchée à un degré près de
l'angle $\widehat{BCA}$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="poitiers1998geo2" patron="base1"


%S{Problème}
TAG:6

FICHIER:poitiers1998pb.tex:
{\em Toutes les réponses devront être justifiées}. $(O,\,I,\,J)$ est un
repère orthonormal où $OI=OJ=1\,cm$. On effectuera la figure sur une
feuille de papier millimétré.
 \begin{enumerate}
\item Placer les points $A(4;2)$ et $B(-2;-2)$. Calculer les
coordonnées du point $M$ milieu du segment $[AB]$.
\item Déterminer une équation de la droite $(OA)$. On appelle $(d)$ la
médiatrice du segment $[OA]$. Montrer que $(d)$ a pour équation
$y=-2x+5$.
\item Tracer la droite $(d_1)$ d'équation $y=-x+4$. On appelle $(d_2)$
la droite parallèle à $(d_1)$ qui passe par le point $O$. Déterminer
une équation de $(d_2)$.
\item On appelle $P$ le point d'intersection des droites $(d)$ et
$(d_1)$. Pourquoi a-t-on $PO=PA$?
\item Calculer les coordonnées du point $P$. Quelle est la nature du
triangle $OAP$ ?
\item On appelle $E$ l'image du point $P$ par la translation de
vecteur $\vecteur{\strut OB}$. Placer le point $E$ dans le
repère. Calculer les coordonnées de $E$. Vérifier par le calcul que
$E$ est un point de $(d_2)$.
\item Pourquoi a-t-on $BE=AP$?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="poitiers1998pb" patron="base1"

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%%EOF