Dans cet exercice, l'unité de longueur est le centimètre et la figure
ci-dessous ne respecte pas les données de longueurs.
\par $ABC$ est un triangle tel que $AB=8$, $AC=10$. On pose $BC=a$.
$$\includegraphics{poitiers1998.1}$$
\begin{enumerate}
\item Le point $E$ sur le segment $[AC]$ est tel que $AE=6$. La
parallèle à la droite $(BC)$ passant par $E$ coupe la droite $(AB)$ en
$F$. La parallèle à la droite $(AB)$ passant par $E$ coupe la droite
$(BC)$ en $H$.
\par Calculer $EH$. Exprimer $CH$ en fonction de $a$ et montrer que
$CH=\dfrac{2}{5}a$.
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère $EHBF$? Justifier la réponse.
\item En déduire $BF$. Exprimer $BH$ en fonction de $a$.
\end{enumerate}
\item Calculer la valeur de $a$ pour que $EHBF$ soit un losange.
\item Calculer la valeur de $a$ pour que $EHBF$ soit un
rectangle. Donner dans ce cas une valeur approchée à un degré près de
l'angle $\widehat{BCA}$.
\end{enumerate}