Dans cet exercice, l'unité de longueur est le centimètre et la figure ci-dessous ne respecte pas les données de longueurs. \par $ABC$ est un triangle tel que $AB=8$, $AC=10$. On pose $BC=a$. $$\includegraphics{poitiers1998.1}$$ \begin{enumerate} \item Le point $E$ sur le segment $[AC]$ est tel que $AE=6$. La parallèle à la droite $(BC)$ passant par $E$ coupe la droite $(AB)$ en $F$. La parallèle à la droite $(AB)$ passant par $E$ coupe la droite $(BC)$ en $H$. \par Calculer $EH$. Exprimer $CH$ en fonction de $a$ et montrer que $CH=\dfrac{2}{5}a$. \item \begin{enumerate} \item Quelle est la nature du quadrilatère $EHBF$? Justifier la réponse. \item En déduire $BF$. Exprimer $BH$ en fonction de $a$. \end{enumerate} \item Calculer la valeur de $a$ pour que $EHBF$ soit un losange. \item Calculer la valeur de $a$ pour que $EHBF$ soit un rectangle. Donner dans ce cas une valeur approchée à un degré près de l'angle $\widehat{BCA}$. \end{enumerate} |