{\em Toutes les réponses devront être justifiées}. $(O,\,I,\,J)$ est un
repère orthonormal où $OI=OJ=1\,cm$. On effectuera la figure sur une
feuille de papier millimétré.
 \begin{enumerate}
\item Placer les points $A(4;2)$ et $B(-2;-2)$. Calculer les
coordonnées du point $M$ milieu du segment $[AB]$.
\item Déterminer une équation de la droite $(OA)$. On appelle $(d)$ la
médiatrice du segment $[OA]$. Montrer que $(d)$ a pour équation
$y=-2x+5$.
\item Tracer la droite $(d_1)$ d'équation $y=-x+4$. On appelle $(d_2)$
la droite parallèle à $(d_1)$ qui passe par le point $O$. Déterminer
une équation de $(d_2)$.
\item On appelle $P$ le point d'intersection des droites $(d)$ et
$(d_1)$. Pourquoi a-t-on $PO=PA$?
\item Calculer les coordonnées du point $P$. Quelle est la nature du
triangle $OAP$ ?
\item On appelle $E$ l'image du point $P$ par la translation de
vecteur $\vecteur{\strut OB}$. Placer le point $E$ dans le
repère. Calculer les coordonnées de $E$. Vérifier par le calcul que
$E$ est un point de $(d_2)$.
\item Pourquoi a-t-on $BE=AP$?
\end{enumerate}