{\em Dans cette partie, l'unité de longueur est le centimètre et l'unité d'aire est le centimètre carré}. $$\includegraphics{asie1999.3}$$ \par Un rectangle $ABCD$ est tel que $AB=5$ et $AD=4$. $E$ est le point du segment $[AB]$ tel que $AE=1$. $M$ est un point du segment $[BC]$ et on pose $BM=x$. \begin{enumerate} \item Calculer l'aire ${\cal A}_1$ du triangle $AED$. \item \begin{enumerate} \item Exprimer en fonction de $x$ l'aire ${\cal A}_2$ du triangle $EBM$; puis la longueur $MC$; puis l'aire ${\cal A}_3$ du triangle $DMC$. \item Montrer que la somme des trois aires ${\cal A}_1$, ${\cal A}_2$, ${\cal A}_3$ est $12-0,5x$. \par En déduire que l'aire de la partie grisée est $8+0,5x$. \item Calculer la valeur de $x$ pour laquelle l'aire de la partie grisée est égale à la somme des trois aires ${\cal A}_1$, ${\cal A}_2$, ${\cal A}_3$. \par Quelle est alors la position du point $M$ ? \end{enumerate} \item Le plan est rapporté à un repère orthonormal.\par{\em On choisira $1\,cm$ pour représenter une unité sur chacun des deux axes.} \begin{enumerate} \item Tracer, dans ce repère, la droite $(d_1)$ d'équation $y=8+0,5x$ et la droite $(d_2)$ d'équation $y=12-0,5x$. \item Lire sur le graphique les coordonnées du point $I$, commun aux droites $(d_1)$ et $(d_2)$. \par Que représentent l'abscisse et l'ordonnée du point $I$, en relation avec la question 2.c ? \end{enumerate} \end{enumerate} |