%TITRE{Bordeaux 1999}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:bordeaux1999num1.tex:
Quatre enfants découpent un pain d'épice préparé pour leur
goûter. Alice en prend le tiers; Benoît prend les $\dfrac{3}{5}$ de ce
qu'a laissé Alice; enfin Cécile et Clément, qui sont jumeaux, se
partagent de manière égale le reste.\par Choisir parmi les trois
calculs suivants celui qui permet d'obtenir la fraction du pain
d'épice reçue par chacun des jumeaux, et effectuer ce calcul.
$$\left(1-\frac{1}{3}-\frac{3}{5}\right)\div2\kern1cm
\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{5}\times\frac{2}{3}\right)\times2
\kern1cm\left(1-\frac{1}{3}-\frac{3}{5}\times\frac{2}{3}\right)
\times\frac{1}{2}$$
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:bordeaux1999num2.tex:
On considère les expressions
$$E=(3x-12)(3x+2)\kern2cm F=(3x-5)^2-49$$
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'équation $E=0$.
\item Développer et réduire $E$.
\begin{enumerate}
\item Factoriser $F$.
\item Donner, sans calcul, la valeur de $F$ pour $x=-\dfrac{2}{3}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:bordeaux1999num3.tex:
Il a été demandé aux familles de deux villages voisins $S$ et $T$ de
répondre à la question suivante :\og{}Etes-vous favorable à
l'aménagement d'une piste cyclable entre les deux villages ?\fg{}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Dans le village $S$, $60\%$ des 135 familles consultées ont
répondu\og{}oui\fg{}.\par Combien de familles, dans ce village, sont
favorables à ce projet ?
\item Dans le village $T$, il y a $182$ réponses favorables sur les
$416$ familles consultées.\par Quel est le pourcentage de\og{}oui\fg{}
pour le village $T$ ?
\end{enumerate}
\item La décision d'aménager la piste cyclable ne peut être prise
qu'avec l'accord de la majorité des familles de l'ensemble des deux
villages. La piste cyclable sera-t-elle réalisée ?
\end{enumerate}
§

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%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4

FICHIER:bordeaux1999geo1.tex:
{\em Le plan est rapporté au repère orthonormal $(O,I,J)$; l'unité
graphique est le centimètre.}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Placer les points $P(4;0)$, $Q(0;8)$ et $M(2;4)$.
\item Vérifier que $M$ est le milieu du segment $[PQ]$.
\end{enumerate}
\item $(\cal C)$ désigne le cercle circonscrit au triangle $OPQ$. Quel
est le centre du cercle $(\cal C)$ ? Tracer le cercle $(\cal
C)$. Calculer son rayon.
\item Soit $(d)$ la droite passant par $Q$ et perpendiculaire à la
droite $(OM)$. $K$ désigne le point d'intersection des droites $(OM)$
et $(d)$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'équation de la droite $(OM)$.
\item Déterminer l'équation de la droite $(d)$.
\item Calculer les coordonnées du point $K$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:5

FICHIER:bordeaux1999.1:*:
FICHIER:bordeaux1999geo2.tex:
\par\compo{1}{bordeaux1999}{1}{Le solide représenté ci-contre est
constitué de deux parties :
\begin{itemize}
\item la partie supérieure est une pyramide régulière $SABCD$, de
sommet $S$, de base carrée $ABCD$ et de hauteur $[SO]$;
\item la partie inférieure est un pavé droit $ABCDEFGH$;
\item dimensions en centimètres : $AB=30$, $AE=10$, $SQ=30$.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume de la partie inférieure du solide.
\item Calculer le volume total du solide.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur exacte de $AD$.
\item En déduire la mesure, arrondie au degré, de l'angle
$\widehat{SAO}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}
§

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%S{Problème}
TAG:6

FICHIER:bordeaux1999.2:*:
FICHIER:bordeaux1999pb.tex:
{\em L'unité de longueur est le centimètre.}
$$\includegraphics{bordeaux1999.2}$$
\par{\bf Données }: Le triangle $ABC$ est tel que $AB=6$, $AC=8$ et
$BC=10$; $I$ est le milieu du segment $[AB]$ et $J$ le milieu du
segment $[AC]$ ; $H$ est le pied de la hauteur issue de $A$.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle.
\item Exprimer de deux façons l'aire du triangle $ABC$, et en déduire
$AH$.
\end{enumerate}
\item Démontrer que les droites $(IJ)$ et $(BC)$ sont parallèles, et
que $IJ=5$.
\item Soit $D$ le point du segment $[CJ]$ tel que $CD=2,5$ et $E$ le
point d'intersection des droites $(IJ)$ et $(BD)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $DJ$, puis $EJ$.
\item Les droites $(CE)$ et $(AI)$ sont-elles parallèles?
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire du triangle $BCD$.
\item En déduire l'aire du triangle $EJD$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="bordeaux1999pb" patron="base1"

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