{\em L'unité de longueur est le centimètre.}
$$\includegraphics{bordeaux1999.2}$$
\par{\bf Données }: Le triangle $ABC$ est tel que $AB=6$, $AC=8$ et
$BC=10$; $I$ est le milieu du segment $[AB]$ et $J$ le milieu du
segment $[AC]$ ; $H$ est le pied de la hauteur issue de $A$.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle.
\item Exprimer de deux façons l'aire du triangle $ABC$, et en déduire
$AH$.
\end{enumerate}
\item Démontrer que les droites $(IJ)$ et $(BC)$ sont parallèles, et
que $IJ=5$.
\item Soit $D$ le point du segment $[CJ]$ tel que $CD=2,5$ et $E$ le
point d'intersection des droites $(IJ)$ et $(BD)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $DJ$, puis $EJ$.
\item Les droites $(CE)$ et $(AI)$ sont-elles parallèles?
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire du triangle $BCD$.
\item En déduire l'aire du triangle $EJD$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}