Tracer un segment $[BC]$ de longueur $6\,cm$ et construire sa
médiatrice $\Delta$; elle coupe le segment $[BC]$ en $H$.
 Soit $A$ un point de $\Delta$ tel que $HA=4\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? Justifier la réponse.
\item Montrer que $AB=5\,cm$.
\item Soit $E$ le point du segment $[BC]$ tel que $BE=2\,cm$. La
droite $(d)$ passant par $E$ et parallèle à $\Delta$ coupe le segment
$[AB]$ en $F$.\par Montrer que $\dfrac{BF}{BA}=\dfrac{2}{3}$.
\par En déduire la valeur exacte de $BF$.
\item Soit $I$ le centre du cercle circonscrit au triangle $ABH$. Soit
$J$ le centre du cercle circonscrit au triangle $ACH$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que les droites $(IJ)$ et $(BC)$ sont parallèles.
\item Calculer $IJ$.
\end{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère $AIHJ$ ? Justifier la
réponse.
\end{enumerate}