\paragraph{Première partie} Un club multisports propose à sa clientèle
de choisir entre les trois formules suivantes :
\begin{itemize}
\item {\bf Formule A} : 75 francs par séance.
\item {\bf Formule B} : Un forfait annuel de 900 francs auquel
s'ajoute une participation de 30 francs par séance.
\item {\bf Formule C} : Un forfait annuel de 3300 francs permettant
l'accès illimité aux séances.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Kevin décide de suivre une séance par mois pendant toute
l'année, Nadia une séance par semaine pendant toute l'année, Perrine
deux séances par semaine pendant toute l'année. (On rappelle qu'une
année comporte 52 semaines.)
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant. On ne demande aucune justification
ni aucun détail de calcul pour cette question.
$$\begin{tabularx}{12cm}{|X|c|c|c|}
\hline
&Kevin&Nadia&Perrine\cr
\hline
Nombre de séances pour l'année&&&\cr
\hline
Prix à payer en francs avec la formule A&&&\cr
\hline
Prix à payer en francs avec la formule B&&&\cr
\hline
Prix à payer en francs avec la formule C&&&\cr
\hline
\end{tabularx}$$
\item En déduire la formule la plus avantageuse pour chacun.
\end{enumerate}
\item On appelle $x$ le nombre de séances suivies par une personne
pendant un an; $p_A$ le prix à payer en francs pour l'année si elle
choisit la formule $A$; $p_B$ le prix à payer en francs pour l'année
si elle choisit la formule $B$.
\par Exprimer $p_A$ et $p_B$ en fonction de $x$.
\item Résoudre l'inéquation $75x\leqslant900+30x$.
\par Comment peut-on interpréter la réponse?
\end{enumerate}
\paragraph{Deuxième partie} Sur une feuille de papier millimétré,
tracer un repère orthogonal $(O,I,J)$, $O$ étant placé en bas à
gauche. On prendra les unités suivantes : $1\,cm$ pour 10 séances sur
l'axe des abscisses, $1\,cm$ pour 200 francs sur l'axe des ordonnées.
\begin{enumerate}
\item Tracer, dans ce repère, les droites :
\begin{itemize}
\item $(d_A)$, d'équation $y=75x$,
\item $(d_B)$, d'équation $y=30x+900$,
\item $(d_C)$, d'équation $y=3300$.
\end{itemize}
\par Pour les questions suivantes, on ne demande aucun calcul mais on
fera apparaître les traits de construction permettant de répondre.
\item Véronique a choisi la formule $A$ et elle a payé 3000 francs
pour l'année. Déterminer graphiquement
\begin{enumerate}
\item le nombre de séances qu'elle a suivies.
\item le nombre de séances qu'elle aurait pu suivre si elle avait
choisi la formule B.
\item Déterminer graphiquement le nombre de séances à partir duquel il
est plus avantageux de choisir la formule C.
\end{enumerate}
\end{enumerate}