%TITRE{Limoges 1999} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:limoges1999num1.tex: Ecrire le plus simplement possible : $$A=\frac{5}{7}-\frac{14}{25}\times\frac{15}{49}\kern1cm B=\left(-2\right)^5-3^4\kern1cm C=\frac{\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{\strut3}}{2-\dfrac{\strut7}{3}}$$ § M:texel: fichier="limoges1999num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:limoges1999num2.tex: \begin{enumerate} \item Ecrire sous la forme $a\sqrt b$, $b$ entier le plus petit possible, les nombres $\sqrt{18}$ et $\sqrt{12}$. \item Développer et simplifier $\left(10+4\sqrt6\right)\left(\sqrt3-\sqrt2\right)$. \item Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité? $$\begin{tabular}{|c|c|} \hline $\sqrt3+\sqrt2$&$10+4\sqrt6$\\ \hline $\sqrt3-\sqrt2$&2\\ \hline \end{tabular} $$ \end{enumerate} § M:texel: fichier="limoges1999num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:limoges1999num3.tex: \begin{enumerate} \item On considère l'expression $D=(3x-1)^2-(x-1)(9x+6)$ \begin{enumerate} \item Développer et réduire $D$. \item Résoudre l'inéquation $-3x+7\geqslant1$. \end{enumerate} \item On considère l'expression $E=(3x-2)^2-9$, \begin{enumerate} \item Factoriser $E$. \item Résoudre l'équation $(3x-5)(3x+1)=0$. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="limoges1999num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:limoges1999num4.tex: \begin{enumerate} \item Résoudre le système d'équations $$\left\{\begin{tabular}{l} $5x+3y=180$\\ $x+y=40$\\ \end{tabular} \right. $$ \item Simon a quarante livres, les uns ont une épaisseur de $5\,cm$, les autres une épaisseur de $3\,cm$. S'il les range sur un même rayon, ils occupent $1,80\,m$. Combien Simon a-t-il de livres de chaque catégorie? \end{enumerate} § M:texel: fichier="limoges1999num4" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:5 FICHIER:limoges1999.1:*: FICHIER:limoges1999geo1.tex: {\em La figure ci-dessous est donnée à titre d'exemple pour préciser la disposition des points, segments et droites. Elle n'est pas conforme aux mesures données.} \par L'unité de longueur est le centimètre. On donne $AB=7,5$, $BC=9$, $AC=6$, $AE=4$, $BF=6$.\par Les droites $(DE)$ et $(BC)$ sont parallèles. \begin{enumerate} \item Calculer la longueur $AD$. \item Les droites $(EF)$ et $(AB)$ sont-elles parallèles ?\par Calculer la longueur $EF$. \end{enumerate} $$\includegraphics{limoges1999.1}$$ § M:texel: fichier="limoges1999geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:6 FICHIER:limoges1999.2:*: FICHIER:limoges1999geo2.tex: $ABCDEFGH$ est un cube d'arête $[AB]$ avec $AB=12\,cm$. $I$ est le milieu du segment $[AB]$. $J$ est le milieu du segment $[AE]$. $K$ est le milieu du segment $[AD]$. \begin{enumerate} \item Calculer l'aire du triangle $AKI$. \item Quel est le volume de la pyramide $JAIK$, de base $AIK$? \item Quelle fraction du volume du cube représente le volume de la pyramide $JAIK$ ? Ecrire le résultat sous forme d'une fraction de numérateur 1. \end{enumerate} $$\includegraphics{limoges1999.2}$$ § M:texel: fichier="limoges1999geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:7 FICHIER:limoges1999pb.tex: {\em Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,I,J)$. L'unité de longueur est le centimètre.} \par On appelle $A$ et $B$ les points dont les coordonnées sont $A(-1;3)$ et $B(-3;-1)$. \begin{enumerate} \item Placer les points $A$ et $B$ dans le repère. \item Soit $(d)$ la droite d'équation $y=2x+5$. \begin{enumerate} \item Montrer que les points $A$ et $B$ appartiennent à la droite $(d)$. \item Tracer la droite $(d)$. \end{enumerate} \item On appelle $M$ le milieu du segment $[AB]$. \begin{enumerate} \item Calculer les coordonnées du point $M$. \item Déterminer une équation de la droite $(OM)$. \item Montrer que les droites $(OM)$ et $(AB)$ sont perpendiculaires. \end{enumerate} \item Soit $C$ le symétrique du point $O$ par rapport au point $M$. \begin{enumerate} \item Montrer, par le calcul, que les coordonnées de $C$ sont $(-4;2)$. \item Calculer les distances $OC$ et $AB$. \item En déduire la nature du quadrilatère $AOBC$. Justifier la réponse. \end{enumerate} \item Construire l'image du quadrilatère $AOBC$ par la translation de vecteur $\vecteur{\strut CO}$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="limoges1999pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF