\par\compo{1}{poitiers1999}{1}{{\em L'unité de longueur est le
centimètre.}\par Sur la figure ci-contre, $ABCD$ est un rectangle; $E$
est le point du segment $[AB]$ tel que $AE=8$ ; $F$ est le point du
segment $[AD]$ tel que $DF=6$.\par On pose $EB=x$ ($x$ est un nombre
positif) et on donne $AF=2x$.\par La parallèle au côté $[AD]$ passant
par $E$ coupe le côté $[CD]$ en $G$. La parallèle au côté $[AB]$
passant par $F$ coupe le côté $[BC]$ en $H$. Les droites $(EG)$ et
$(FH)$ se coupent en $I$.}
\begin{enumerate}
\item Pour quelle valeur de $x$ le rectangle $ABCD$ est-il un carré?
\item Pour quelle valeur de $x$ les rectangles $DFIG$ et $IEBH$
ont-ils même aire ?
\end{enumerate}