\par\compo{1}{poitiers1999}{1}{{\em L'unité de longueur est le centimètre.}\par Sur la figure ci-contre, $ABCD$ est un rectangle; $E$ est le point du segment $[AB]$ tel que $AE=8$ ; $F$ est le point du segment $[AD]$ tel que $DF=6$.\par On pose $EB=x$ ($x$ est un nombre positif) et on donne $AF=2x$.\par La parallèle au côté $[AD]$ passant par $E$ coupe le côté $[CD]$ en $G$. La parallèle au côté $[AB]$ passant par $F$ coupe le côté $[BC]$ en $H$. Les droites $(EG)$ et $(FH)$ se coupent en $I$.} \begin{enumerate} \item Pour quelle valeur de $x$ le rectangle $ABCD$ est-il un carré? \item Pour quelle valeur de $x$ les rectangles $DFIG$ et $IEBH$ ont-ils même aire ? \end{enumerate} |