%TITRE{Polynésie 1999}
%VTEX{\entete}

%P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§}

%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:polynesie1999num1.tex:
Calculer $A$, $B$ et $C$ et donner chaque résultat sous une forme simplifiée.
$$A=\frac{3}{5}-\frac{2}{3}\times\frac{9}{4}\kern1cm
B=\frac{1-\dfrac{3}{\strut 2}}{1+\dfrac{\strut 4}{3}}\kern1cm
C=\frac{10^2\times15\times10}{5\times10^{-1}}$$
§

M:texel: fichier="polynesie1999num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:polynesie1999num2.tex:
Ecrire $D$ sous la forme $a\sqrt b$, où $a$ et $b$ sont des nombres
entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$$D=3\sqrt{28}-\sqrt7$$
§

M:texel: fichier="polynesie1999num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:polynesie1999num3.tex:
On considère l'expression $E=(3+5x)^2-(3+5x)(2x-1)$
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$.
\item Factoriser $E$.
\item Calculer $E$ pour $x=-1$.
\item Résoudre l'équation $(3+5x)(3x+4)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="polynesie1999num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:polynesie1999num4.tex:
\begin{enumerate}
\item Résoudre le système
$$\left\{\begin{tabular}{l}
$x+y=250$\\
$300x+175y=49375$\\
\end{tabular}
\right.
$$
\item Montrer que ce système permet de répondre à la question posée
dans le problème suivant.
\par La coopérative d'un collège a organisé une séance de cinéma; il y
a eu 250 entrées et la recette totale est de 49375 francs. Le prix
d'une place est de 300 francs pour un adulte et de 175 francs pour un
enfant. Quel est le nombre d'adultes et le nombre d'enfants ayant
assisté à cette séance ?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="polynesie1999num4" patron="base1"


%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:5

FICHIER:polynesie1999geo1.tex:
$(\cal C)$ est un cercle de $2,5\,cm$ de rayon. Le segment $[AB]$ est
un diamètre de ce cercle. $D$ est un point de ce cercle tel que
$AD=3\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Construire la figure.
\item Démontrer que le triangle $ABD$ est rectangle.
\item Calculer la longueur $DB$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="polynesie1999geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:6

FICHIER:polynesie1999.1:*:
FICHIER:polynesie1999geo2.tex:
\par\compo{1}{polynesie1999}{1}{$ABC$ est un triangle rectangle en $B$
tel que $AB=4\,cm$ et $\widehat{BAC}=60$°. La figure n'est pas
réalisée en vraie grandeur.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $AC=8\,cm$.
\item $F$ est le point de la demi-droite $[AC)$ tel que $AF=11$. $D$
est le point de la demi-droite $[AB)$ tel que $AD=5,5$.\par Démontrer
que les droites $(BC)$ et $(DF)$ sont parallèles.
\end{enumerate}
}
§

M:texel: fichier="polynesie1999geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:7

FICHIER:polynesie1999.2:*:
FICHIER:polynesie1999geo3.tex:
\par\compo{2}{polynesie1999}{1}{$ABC$ est un triangle isocèle. $[AH]$
est la hauteur issue de $A$. On donne $AH=4\,cm$, $BC=8\,cm$.
}
\begin{enumerate}
\item Construire le triangle $ABC$ {\em en vraie grandeur}.
\item Construire le point $A_1$, image de $A$ par la translation de
vecteur $\vecteur{\strut BC}$.
\item Construire le point $A_2$, symétrique de $A$ par rapport à la
droite $(BC)$.
\item
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $AA_1=AA_2$.
\item Calculer l'angle $\widehat{A_2AA_1}$.
\item En déduire une double propriété du triangle $AA_1A_2$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="polynesie1999geo3" patron="base1"


%S{Problème}
TAG:8

FICHIER:polynesie1999pb.tex:
\paragraph{Première partie} Le plan est muni d'un repère orthogonal
$(O;I,J)$ d'unités graphiques : $5\,mm$ sur l'axe des abscisses;
$1\,cm$ sur l'axe des ordonnées. Placer l'origine $O$ des ordonnées en
bas, à gauche de la feuille.
\begin{enumerate}
\item Tracer dans ce repère les droites $(d_1)$, $(d_2)$ et $(d_3)$
d'équations respectives :
$$y=0,8x\kern2cm y=0,6x+3\kern2cm y=15$$
\item Montrer par le calcul que le point $A(20;15)$ appartient aux
droites $(d_3)$ et $(d_2)$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point $B$, intersection des droites
$(d_1)$ et $(d_2)$.
\item Vérifier ce résultat par lecture graphique (laisser visibles les
tracés qui vous ont permis de conclure).
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\paragraph{Deuxième partie} Une entreprise de transport maritime
propose, pour la traversée du chenal entre Tahiti et Moorea, trois
tarifs :
\begin{description}
\item[Tarif 1] : un prix de 800 francs par traversée.
\item[Tarif 2] : un prix de 600 francs par traversée, plus un forfait
de 3000 francs.
\item[Tarif 3] : un prix de $15\,000$ francs quel que soit le nombre
de traversées.
\end{description}
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
&\multicolumn{3}{c|}{Prix payé en francs}\\
\hline
Nombre de traversées&Tarif 1&Tarif 2&Tarif 3\\
\hline
5&&&\\
\hline
18&&&\\
\hline
25&&&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item On désigne par $x$ le nombre de traversées et par $p$ le prix
payé (exprimé en francs). Donner l'expression de $p$ en fonction de
$x$ pour chaque type de tarifs.
\item On désigne par $y$ le prix exprimé en milliers de francs. Donner
les expressions de $y$ en fonction de $x$ pour chacun des trois
tarifs.
\item En vous aidant du graphique de la première partie, indiquer quel
est le tarif le plus avantageux pour le client, s'il compte effectuer
16 traversées (laisser visibles les tracés effectués).
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="polynesie1999pb" patron="base1"

%P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§}

%%EOF