%TITRE{Asie 2000}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1

FICHIER:asie2000num1.tex:
On considère les nombres :
$$A=\dfrac54-\dfrac25 \times \dfrac{10}3\kern2cm B=\sqrt{12}+2\sqrt{48}-\sqrt{75}$$
\begin{enumerate}
\item Ecrire $A$ sous la forme d'une fraction irréductible.
\item Ecrire sous la forme $a\sqrt{b}$, où $a$ est un entier relatif
et où $b$ est un entier naturel le plus petit possible.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="asie2000num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:asie2000num2.tex:
Déterminer le Plus Grand Commun Diviseur de $3\,575$ et $2\,730$.
§

M:texel: fichier="asie2000num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:asie2000num3.tex:
On donne $C=(4x-3)^2-(6x+1)(4x-3)$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $C$.
\item Factoriser $C$.
\item Résoudre l'équation suivante : $(4x-3)(-2x-4)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="asie2000num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:asie2000num4.tex:
Chez le pépiniériste Beauplant, une promotion est réalisée sur un lot
d'arbres fruitiers. Mme Fleur achète 4 poiriers et 6 noisetiers pour
670 francs. Mr Dujardin achète 6 poiriers et 10 noisetiers pour
$1\,060$ francs.

On cherche le prix d'un poirier et le prix d'un noisetier.
\begin{enumerate}
\item Ecrire le système d'équations traduisant les données du
problème.
\item Résoudre ce système pour trouver le prix d'un poirier et le prix
d'un noisetier.
\end{enumerate}
§

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%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:5

FICHIER:asie2000geo1.tex:
Dans un plan muni d'un repère orthonormal $(O;I,J)$, on considère les
points suivants :

$A(1;-1)$ ; $B(3;1)$ et $C(-1;3)$.

La figure sera complétée au fur et à mesure des questions.

On prendra $OI=OJ=1cm$.
\begin{enumerate}
\item Placer les points $A$, $B$ et $C$.
\item Déterminer la nature du triangle $ABC$.
\item Calculer les coordonnées du point $M$ milieu du segment $[AC]$.
\item Calculer les coordonnées du point $D$ symétrique de $B$ par
rapport à $M$.
\item Déterminer la nature du quadrilatère $ABCD$.
\item Construire $A'B'C'$, symétrique de $ABC$ par rapport à $A$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="asie2000geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:6

FICHIER:asie2000.1:*:
FICHIER:asie2000geo2.tex:
\compo{1}{asie2000}{1}
{On considère la figure ci-contre.

On donne :

$AB=6cm$ ; $AC=7,5cm$ ; $BC=4,5cm$.

\textit{Sur le schéma, les dimensions ne sont pas respectées.}
}
$E$ est le point de $[AB)$ tel que $AE=10cm$.

La parallèle à $(AC)$ passant par $B$ coupe $(CE)$ en $D$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $B$.
\item Calculer la valeur arrondie au degré de la mesure de l'angle
$\widehat{BCE}$.
\item Déterminer la mesure du segment $[BD]$.
\end{enumerate}
§

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%S{Problème}
TAG:7

FICHIER:asie2000.2:*:
FICHIER:asie2000pb.tex:
\textit{La figure ci-dessous est une vue de la surface au sol d'une
pièce d'une maison d'habitation. Une partie sera recouverte de parquet
(le salon) et l'autre de carrelage (la salle de séjour).}

\compo{2}{asie2000}{1}
{$ABCD$ est un trapèze rectangle tel que :

$AB=6m$ ; $BC=5m$ ; $CD=10m$.

$M$ est un point du segment $[AB]$ ; on pose $AM=x$ ($x$ est une
distance exprimée en mètre ; $0<x<6$).
}
\begin{enumerate}
\item Exprimer, en fonction de $x$, l'aire de $MBCG$ (salle de séjour)
et celle de $AMGD$ (salon).
\item
\begin{enumerate}
\item Pour quelle valeur de $x$ les deux aires sont-elles égales ?
\item Quelle est alors la valeur de chaque aire ?
\end{enumerate}
\item On se propose de représenter graphiquement cette situation à
l'aide de deux fonctions affines $f$ et $g$.

$f$ est définie par : $f(x)=5x+10$ pour l'aire de $AMGD$ ;

$g$ est définie par : $g(x)=-5x+30$ pour l'aire de $MBCG$.
\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier milliétré, construire un repère
orthogonal :
\begin{itemize}
\item en abscisse, prendre $2cm$ pour 1 unité ($2cm$ pour $1m$) ;
\item en ordonnée, prendre $1cm$ pour 2 unités ($1cm$ pour $2m^2$).
\end{itemize}
Représenter les fonctions affines $f$ et $g$.
\item Par lecture graphique, retrouver la valeur de $x$ telle que
$f(x)=g(x)$ et l'aire correspondante. Mettre en évience ces valeurs
sur le graphique (pointillés, couleur, ...).
\end{enumerate}
\item Pour le reste du problème, on prendra $x=1$.
\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique ou par un calcul, déterminer l'aire du
salon $AMGD$ et celle de la salle $MBCG$.
\item Le salon $AMGD$ est revêtu du parquet au prix initial de 300F le
$m^2$. L'artisan accorde un rabais de $5\%$.
\\Calculer le coût global après rabais pour le parquet.
 \item La salle $MBCG$ est recouverte de carrelage. L'artisan accorde
 également un rabais de $5\%$. Le montant global après rabais pour le carrelage est de $4\,275$F.

Calculer le prix pour un $m^2$ de carrelage avant rabais.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="asie2000pb" patron="base1"

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