\textit{La figure ci-dessous est une vue de la surface au sol d'une
pièce d'une maison d'habitation. Une partie sera recouverte de parquet
(le salon) et l'autre de carrelage (la salle de séjour).}

\compo{2}{asie2000}{1}
{$ABCD$ est un trapèze rectangle tel que :

$AB=6m$ ; $BC=5m$ ; $CD=10m$.

$M$ est un point du segment $[AB]$ ; on pose $AM=x$ ($x$ est une
distance exprimée en mètre ; $0<x<6$).
}
\begin{enumerate}
\item Exprimer, en fonction de $x$, l'aire de $MBCG$ (salle de séjour)
et celle de $AMGD$ (salon).
\item
\begin{enumerate}
\item Pour quelle valeur de $x$ les deux aires sont-elles égales ?
\item Quelle est alors la valeur de chaque aire ?
\end{enumerate}
\item On se propose de représenter graphiquement cette situation à
l'aide de deux fonctions affines $f$ et $g$.

$f$ est définie par : $f(x)=5x+10$ pour l'aire de $AMGD$ ;

$g$ est définie par : $g(x)=-5x+30$ pour l'aire de $MBCG$.
\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier milliétré, construire un repère
orthogonal :
\begin{itemize}
\item en abscisse, prendre $2cm$ pour 1 unité ($2cm$ pour $1m$) ;
\item en ordonnée, prendre $1cm$ pour 2 unités ($1cm$ pour $2m^2$).
\end{itemize}
Représenter les fonctions affines $f$ et $g$.
\item Par lecture graphique, retrouver la valeur de $x$ telle que
$f(x)=g(x)$ et l'aire correspondante. Mettre en évience ces valeurs
sur le graphique (pointillés, couleur, ...).
\end{enumerate}
\item Pour le reste du problème, on prendra $x=1$.
\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique ou par un calcul, déterminer l'aire du
salon $AMGD$ et celle de la salle $MBCG$.
\item Le salon $AMGD$ est revêtu du parquet au prix initial de 300F le
$m^2$. L'artisan accorde un rabais de $5\%$.
\\Calculer le coût global après rabais pour le parquet.
 \item La salle $MBCG$ est recouverte de carrelage. L'artisan accorde
 également un rabais de $5\%$. Le montant global après rabais pour le carrelage est de $4\,275$F.

Calculer le prix pour un $m^2$ de carrelage avant rabais.
\end{enumerate}
\end{enumerate}