\textit{La figure ci-dessous est une vue de la surface au sol d'une pièce d'une maison d'habitation. Une partie sera recouverte de parquet (le salon) et l'autre de carrelage (la salle de séjour).} \compo{2}{asie2000}{1} {$ABCD$ est un trapèze rectangle tel que : $AB=6m$ ; $BC=5m$ ; $CD=10m$. $M$ est un point du segment $[AB]$ ; on pose $AM=x$ ($x$ est une distance exprimée en mètre ; $0<x<6$). } \begin{enumerate} \item Exprimer, en fonction de $x$, l'aire de $MBCG$ (salle de séjour) et celle de $AMGD$ (salon). \item \begin{enumerate} \item Pour quelle valeur de $x$ les deux aires sont-elles égales ? \item Quelle est alors la valeur de chaque aire ? \end{enumerate} \item On se propose de représenter graphiquement cette situation à l'aide de deux fonctions affines $f$ et $g$. $f$ est définie par : $f(x)=5x+10$ pour l'aire de $AMGD$ ; $g$ est définie par : $g(x)=-5x+30$ pour l'aire de $MBCG$. \begin{enumerate} \item Sur une feuille de papier milliétré, construire un repère orthogonal : \begin{itemize} \item en abscisse, prendre $2cm$ pour 1 unité ($2cm$ pour $1m$) ; \item en ordonnée, prendre $1cm$ pour 2 unités ($1cm$ pour $2m^2$). \end{itemize} Représenter les fonctions affines $f$ et $g$. \item Par lecture graphique, retrouver la valeur de $x$ telle que $f(x)=g(x)$ et l'aire correspondante. Mettre en évience ces valeurs sur le graphique (pointillés, couleur, ...). \end{enumerate} \item Pour le reste du problème, on prendra $x=1$. \begin{enumerate} \item Par lecture graphique ou par un calcul, déterminer l'aire du salon $AMGD$ et celle de la salle $MBCG$. \item Le salon $AMGD$ est revêtu du parquet au prix initial de 300F le $m^2$. L'artisan accorde un rabais de $5\%$. \\Calculer le coût global après rabais pour le parquet. \item La salle $MBCG$ est recouverte de carrelage. L'artisan accorde également un rabais de $5\%$. Le montant global après rabais pour le carrelage est de $4\,275$F. Calculer le prix pour un $m^2$ de carrelage avant rabais. \end{enumerate} \end{enumerate} |