{\em L'unité graphique est le centimètre. La figure sera réalisée sur
papier quadrillée}.
\paragraph{Partie 1}
\begin{enumerate}
\item Tracer un segment $[AB]$ tel que $AB=12$ et placer le point $H$
du segment $[AB]$ tel que $AH=1$.
\par Tracer un demi-cercle de diamètre $[AB]$ et la perpendiculaire en
$H$ à la droite $(AB)$. On désigne par $C$ leur point d'intersection.
\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
\item Exprimer, de deux façons, le cosinus de l'angle $\widehat{BAC}$
et en déduire que $AC=2\sqrt3$.
\par Donner la mesure arrondie au degré de l'angle $\widehat{BAC}$.
\end{enumerate}
\paragraph{Partie 2}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Placer le point $D$ de la droite $(BC)$ tel que $B,C$ et $D$
soient dans cet ordre et que $CD=6$.
\item Calculer la mesure, en degrés, de l'angle $\widehat{ACD}$ et la
valeur exacte de la longueur $AD$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Placer le point $E$ du segment $[AD]$ tel que $AE=2$, et le
point $F$ du segment $[AC]$ tel que $\widehat{AEF}=30$°.
\item Démontrer que les droites $(EF)$ et $(DC)$ sont parallèles.
\item Calculer la longueur $AF$.
\end{enumerate}
\item La droite $(EF)$ coupe la droite $(CH)$ en $K$.
\par Démontrer que le point $K$ appartient à la bissectrice de l'angle
$\widehat{CAB}$.
\end{enumerate}