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\textit{On se place dans le plan muni d'un repère orthonormé
$(O;I,J)$. L'unité graphique est le centimètre.}

\begin{enumerate}
\item Sur la feuille de papier millimétré, placer les points $A(4;4)$,
$B(4;-1)$ et $C(2;3)$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs $AB$, $AC$ et $BC$ et en déduire la
nature du triangle $ABC$.
\item Construire le point $D$ tel que
$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}$.
\item Quelle est la nature du quadrilatère $ADBC$ ?
\end{enumerate}
\item Soit $E$ le point tel que le vecteur $\overrightarrow{CE}$ ait
pour coordonnées $(4;2)$.
\begin{enumerate}
\item Placer $E$.
\item Prouver que $E$ a pour coordonnées $(6;5)$ et que $A$ est le
milieu du segment $[CE]$.
\item Calculer la longueur $CE$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Construire le point $F$, image de $E$ par la rotation de centre
$C$ et d'angle 90 dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{BCF}$. Que peut-on en
déduire pour les points $B$, $C$ et $F$ ?
\item Prouver que $CE=CB$.
\item En déduire que $C$ est le milieu du segment $[BF]$.
\end{enumerate}
\item On considère l'image du triangle $ABC$ par la symétrie de centre
$C$ suivie de la symétrie de centre $A$.
\begin{enumerate}
\item Par quelle transformation passse-t-on du triangle $ABC$ à son image ?
\item Construire cette image.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
    

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