%TITRE{Clermont 2000}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1

FICHIER:clermont2000num1.tex:
Calculer en montrant les étapes intermédiaires et donner le résultat
sous forme d'une fraction irréductible :
$$A=\frac{1,6 \times 10^{-10}}{4 \times 10^{-9}}\qquad B=\frac{\dfrac{11}3-7}{\dfrac{25}6} \qquad C=\frac37-\frac25 \times \frac{15}4.$$
§

M:texel: fichier="clermont2000num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:clermont2000num2.tex:
On donne l'expression : $D=(3x+1)(6x-9)-(2x-3)^2$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $D$ peut s'écrire sous la forme développée et réduite :
$D=14x^2-9x-18$.
\item Calculer les valeurs de $D$ pour $x=\dfrac32$, puis pour $x=\sqrt2$
(écrire le deuxième résultat sous la forme $a+b\sqrt2$, avec $a$ et $b$ entiers).
\item Factoriser $6x-9$, puis factoriser $D$.
\item En déduire les solutions de l'équation $D=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="clermont2000num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:clermont2000num3.tex:
La société ALO propose un abonnement téléphonique de 98F par mois et
1,30F par minute de communication.

La société LAO propose un abonnement téléphonique de 95F par mois et
1,45F par minute de communication.

On désigne par $x$ le nombre de minutes de communication par mois.
\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$ le montant d'une facture de ALO,
puis le montant d'une facture de LAO.
\item Pour quelles durées de communication mensuelles a-t-on intérêt à
choisir ALO ?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="clermont2000num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4

FICHIER:clermont2000geo1.tex:
Dans le plan rapporté au repère orthonormal $(O;I,J)$, placer les
points $A(-7;1)$ et $B(1;7)$.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quelles sont les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{OA}$,
$\overrightarrow{OB}$ et $\overrightarrow{AB}$ ?

Démontrer que $AOB$ est un triangle rectangle isocèle.
\item Soit $\cal{(C)}$ le cercle circonscrit au triangle $AOB$.

Calculer les coordonnées de son centre $S$ et son rayon.
\end{enumerate}
\item On note $f$ la fonction affine définie par $f(-7)=-1$ et $f(1)=7$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer $f$.
\item Quelle est la représentation graphique de la fonction $f$ ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="clermont2000geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:5

FICHIER:clermont2000.1:*:
FICHIER:clermont2000geo2.tex:
\compo{1}{clermont2000}{1}
{Sur la figure ci-contre, tracée à main levée,
$IR=8cm$ ; $RP=10cm$ ; $IP=4,8cm$ ; $IM=4cm$;

$IS=10cm$ ; $IN=6cm$ ; $IT=6cm$.

\textit{On ne demande pas de refaire la figure.}
\begin{enumerate}
\item Démontrer que les droites $(ST)$ et $(RP)$ sont parallèles.
\item En déduire $ST$.
\item Les droites $(MN)$ et $(ST)$ sont-elles parallèles ? Justifier.
\end{enumerate}
}
§

M:texel: fichier="clermont2000geo2" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:6

FICHIER:clermont2000.2:*:
FICHIER:clermont2000.3:*:
FICHIER:clermont2000pbp1.tex:
\compo{2}{clermont2000}{1}
{Lors d'un transport exceptionnel sur route, un objet est protégé dans
une caisse dont la forme est un prisme droit représenté sur le schéma
ci-contre.  }
\par\vspace{5mm}\par
\compo{3}{clermont2000}{1}
{\textit{Toutes les longueurs sont exprimées en mètres.}

On considère une base du prisme, inscrite dans le rectangle $FGCD$ :

$FG=12$ ; $GC=8$.

Sur le côté $[GC]$, on a placé le point $B$ tel que $GB=3\sqrt{3}$.

Sur le côté $[FG]$, on a placé :
\begin{itemize}
\item le point $E$ tel que $EF=EG$ ;
\item le point $A$ tel que $\widehat{GBA}=30$° .
\end{itemize}

On rappelle que $\sin 30=\dfrac12$ et $\cos 30=\dfrac{\sqrt{3}}2$.
}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A}}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Exprimer $\cos 30$\degres{} dans le triangle $AGB$.

En déduire que $AB=6$.
\item Exprimer de même  $\sin 30$\degres{} dans le triangle $AGB$.

En déduire que $AG=3$.
\item Calculer $ED$.
\item Vérifier que le pentagone $ABCDE$ a un périmètre égal à
$39-3\sqrt{3}$.
\item Sachant que le prisme droit a une hauteur de 5 mètres, calculer
son aire latérale.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="clermont2000pbp1" patron="base1"

FICHIER:clermont2000pbp2.tex:
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B}}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire du rectangle $FGCD$.
\item Calculer les aires des triangles $DFE$ et $AGB$.
\item En déduire la valeur exacte de l'aire du pentagone $ABCDE$.
\item Montrer que l'aire totale du prisme droit est égale à
$339-24\sqrt3$. En donner une valeur arrondie au dixième de mètres
carrés près.
\end{enumerate}

\begin{center}
\textbf{\Large{Partie C}}
\end{center}

On souhaite recouvrir cette caisse de deux couches de peinture. Un pot
de peinture permet de recouvrir une surface de $25m^2$ pour la
première couche ; la seconde couche nécessite $35\%$ de peinture de
moins que la première couche.

Pour des raisons pratiques, on prendra pour valeur de l'aire totale,
$298\,m^2$.

Calculer :

\begin{enumerate}
\item Le nombre de pots nécessaires pour la première couche (résultat
arrondi à l'unité près).
\item Le nombre de pots nécessaires pour la seconde couche (résultat
arrondi à l'unité près).
\item Le nombre de pots indispensables pour les deux couches (résultat
arrondi à l'unité près).
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="clermont2000pbp2" patron="base1"

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