\compo{2}{clermont2000}{1}
{Lors d'un transport exceptionnel sur route, un objet est protégé dans
une caisse dont la forme est un prisme droit représenté sur le schéma
ci-contre.  }
\par\vspace{5mm}\par
\compo{3}{clermont2000}{1}
{\textit{Toutes les longueurs sont exprimées en mètres.}

On considère une base du prisme, inscrite dans le rectangle $FGCD$ :

$FG=12$ ; $GC=8$.

Sur le côté $[GC]$, on a placé le point $B$ tel que $GB=3\sqrt{3}$.

Sur le côté $[FG]$, on a placé :
\begin{itemize}
\item le point $E$ tel que $EF=EG$ ;
\item le point $A$ tel que $\widehat{GBA}=30$° .
\end{itemize}

On rappelle que $\sin 30=\dfrac12$ et $\cos 30=\dfrac{\sqrt{3}}2$.
}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A}}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Exprimer $\cos 30$\degres{} dans le triangle $AGB$.

En déduire que $AB=6$.
\item Exprimer de même  $\sin 30$\degres{} dans le triangle $AGB$.

En déduire que $AG=3$.
\item Calculer $ED$.
\item Vérifier que le pentagone $ABCDE$ a un périmètre égal à
$39-3\sqrt{3}$.
\item Sachant que le prisme droit a une hauteur de 5 mètres, calculer
son aire latérale.
\end{enumerate}