\compo{2}{clermont2000}{1} {Lors d'un transport exceptionnel sur route, un objet est protégé dans une caisse dont la forme est un prisme droit représenté sur le schéma ci-contre. } \par\vspace{5mm}\par \compo{3}{clermont2000}{1} {\textit{Toutes les longueurs sont exprimées en mètres.} On considère une base du prisme, inscrite dans le rectangle $FGCD$ : $FG=12$ ; $GC=8$. Sur le côté $[GC]$, on a placé le point $B$ tel que $GB=3\sqrt{3}$. Sur le côté $[FG]$, on a placé : \begin{itemize} \item le point $E$ tel que $EF=EG$ ; \item le point $A$ tel que $\widehat{GBA}=30$° . \end{itemize} On rappelle que $\sin 30=\dfrac12$ et $\cos 30=\dfrac{\sqrt{3}}2$. } \begin{center} \textbf{\Large{Partie A}} \end{center} \begin{enumerate} \item Exprimer $\cos 30$\degres{} dans le triangle $AGB$. En déduire que $AB=6$. \item Exprimer de même $\sin 30$\degres{} dans le triangle $AGB$. En déduire que $AG=3$. \item Calculer $ED$. \item Vérifier que le pentagone $ABCDE$ a un périmètre égal à $39-3\sqrt{3}$. \item Sachant que le prisme droit a une hauteur de 5 mètres, calculer son aire latérale. \end{enumerate} |