\textit{Dans tout le problème, les longueurs sont exprimées en $cm$ et les volumes en $cm^3$.} \dispo{1}{\includegraphics{polynesiesep2000.1}}{\includegraphics{polynesiesep2000.2}} On rappelle que le volume du cylindre de révolution d'aire de base $S$ et de hauteur $h$ est donné par la formule $V=S \times h$. On rappelle que le volume d'un cône de révolution d'aire de base $S$ et de hauteur $h$ est donné par la formule $V=\dfrac13S \times h$. \begin{center} \textbf{\Large{Partie I}} \end{center} On considère les deux verres représentés ci-dessus. \begin{itemize} \item le premier verre est un cylindre de révolution dont l'aire de base est 30 et dont la hauteur mesure $2x$, où $x$ est un nombre positif, $x \leqslant 4$. \item Le deuxième verre est constitué d'un cône dont l'aire de base est 30 et dont la hauteur mesure $x$, surmonté d'un cylindre dont l'aire de base est 30 et dont la hauteur vaut 2. \end{itemize} Soient $V_{1}$ le volume du premier verre et $V_{2}$ le volume du deuxième verre. \begin{enumerate} \item Exprimer ces volumes en fonction de $x$. \item \begin{enumerate} \item $V_{1}$ est-il proportionnel à $x$ ? Justifier. \item $V_{2}$ est-il proportionnel à $x$ ? Justifier. \end{enumerate} \end{enumerate} |