\textit{Dans tout le problème, les longueurs sont exprimées en $cm$ et les volumes en $cm^3$.}

\dispo{1}{\includegraphics{polynesiesep2000.1}}{\includegraphics{polynesiesep2000.2}}

On rappelle que le volume du cylindre de révolution d'aire de base $S$ et de hauteur $h$ est donné par la formule $V=S \times h$.

On rappelle que le volume d'un cône de révolution d'aire de base $S$ et de hauteur $h$ est donné par la formule $V=\dfrac13S \times h$.

\begin{center}
\textbf{\Large{Partie I}}
\end{center}

On considère les deux verres représentés ci-dessus.
\begin{itemize}
\item le premier verre est un cylindre de révolution dont l'aire de base est 30 et dont la hauteur mesure $2x$, où $x$ est un nombre positif, $x \leqslant 4$.
\item Le deuxième verre est constitué d'un cône dont l'aire de base est 30 et dont la hauteur mesure $x$, surmonté d'un cylindre dont l'aire de base est 30 et dont la hauteur vaut 2.
\end{itemize}
Soient $V_{1}$ le volume du premier verre et $V_{2}$ le volume du deuxième verre.
\begin{enumerate}
\item Exprimer ces volumes en fonction de $x$.
\item
\begin{enumerate}
\item $V_{1}$ est-il proportionnel à $x$ ? Justifier.
\item $V_{2}$ est-il proportionnel à $x$ ? Justifier.
\end{enumerate}
\end{enumerate}