Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,I,J)$. L'unité de
longueur est le centimètre. On utilisera une feuille de papier
millimétré pour la figure.
\begin{enumerate}
\item Représenter les points $M(1;-2)$; $N(2;1)$ et $P(5;0)$.
\item Montrer que, en $cm$, $MN=\sqrt{10}$, $NP=\sqrt{10}$ et
  $MP=2\sqrt5$.
\item En déduire que le triangle $MNP$ est rectangle et isocèle en
  $N$.
\item
\begin{enumerate}
\item Soit $K$ le centre du cercle $(\Gamma)$ circonscrit au triangle
  $MNP$. Calculer les coordonnées de $K$ et construire $K$.
\item Montrer que le rayon $r$ du cercle $(\Gamma)$ est égal à
  $\sqrt5\,cm$.
\end{enumerate}
\item Construire l'image du triangle $MNP$ dans la rotation de centre
  $N$, d'angle 90° qui va dans le sens inverse des aiguilles d'une
  montre. On notera $A$, $B$, $C$ les images respectives des points
  $M$, $N$ et $P$.
\item
\begin{enumerate}
\item Construire le cercle $(\Gamma)$.\par Construire le point
  $D(2;-3)$ et montrer que le point $D$ appartient au cercle
  $(\Gamma)$.
\item Montrer que $\widehat{NDP}=\widehat{NMP}=45$°.
\end{enumerate}
\end{enumerate}