\paragraph{Partie A}\subitem{}
\par\compo{3}{gpe22001}{1}{$EFG$ est un triangle isocèle en $E$ tel
que $FG=5\,cm$ et $EG=6\,cm$. Le cercle $({\cal C})$ de centre $O$ et
de diamètre $[EG]$ coupe le segment $[FG]$ en $K$.\par{\em La figure
ci-dessous n'est pas desinée en vraie grandeur}.
}
%$$\includegraphis{gpe22001.3}$$
\begin{enumerate}
\item Réaliser la figure en vraie grandeur (utiliser une feuille à
  part).
\item
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $EKG$ est un triangle rectangle.
\item Démontrer que $K$ est le milieu du segment $[FG]$.
\item Calculer la valeur exacte de $EK$. Donner une valeur approchée à
  $1\,mm$ près.
\end{enumerate}
\item Soit $S$ l'image du point $E$ par la translation de vecteur
  $\vecteur{\strut KG}$.
\begin{enumerate}
\item Placer le point $S$ sur la figure.
\item Démontrer que $ESGK$ est un rectangle.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\paragraph{Partie B}\subitem{}
\par Compléter la figure en plaçant un point $P$ sur un segment $[EG]$
(ne pas placer $P$ en $O$).\par Tracer la parallèle à la droite $(FG)$
passant par $P$. Elel coupe la droite $(EF)$ en $R$.\par On nomme $x$
la longueur du segment $[EP]$ exprimée en $cm$.
\begin{enumerate}
\item Préciser sans justifier la nature du triangle $EPR$.
\item Démontrer que $PR=\dfrac{5}{6}x$.
\item Exprimer en fonction de $x$ le périmètre du triangle $EPR$.
\item Démontrer que le périmètre du trapèze $RPGF$ est égal à
  $\dfrac{-7x}{6}+17$.
\item Peut-on trouver une position du ponit $P$ sur le segment $[EG]$
  pour laquelle le triangle et le trapèze aient le même périmètre ?
  Justifier la réponse.
\end{enumerate}