%TITRE{Amerique du Nord 2002} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:ameriquenord2002num1.tex: \begin{enumerate} \item Calculer les nombres $A$ et $B$. Ecrire les étapes et donner les résultats sous forme de fractions irréductibles. $$A=\dfrac{7}{9} \div \left( \dfrac{1}{3}-2\right) \qquad B=\dfrac{7 \times \left( 7^{-2}\right)^{-4} }{7^{11}}$$ \item On donne $C=3\sqrt{54}-7\sqrt{6}-\sqrt{2} \times \sqrt{12}$. Montrer que $C$ est un nombre entier. \end{enumerate} § M:texel: fichier="ameriquenord2002num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:ameriquenord2002num2.tex: Soit $D=(3x+5)(2-x)-(2-x)^{2}$. \begin{enumerate} \item Développer puis réduire $D$. \item Factoriser $D$. \item Résoudre $(2-x)(4x+3)=0$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="ameriquenord2002num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:ameriquenord2002num3.tex: En l'an $2\,000$, le nombre de voitures neuves vendues en france a été de $2\,134$ milliers, répartis de la façon suivante : $$\begin{tabular}{l} $602$ milliers de Renault \\ $262$ milliers de Citroen \\ $398$ milliers de Peugeot \\ et des voitures de marques étrangères. \\ \end{tabular} $$ \begin{enumerate} \item Quelle est la fréquence des ventes, exprimée en pourcentage et arrondie à $1\%$, pour les voitures de marques étrangères ? \item Dans le total des ventes de voitures françaises, quel pourcentage représentent les voitures Renault ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="ameriquenord2002num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:ameriquenord2002num4.tex: \begin{enumerate} \item Résoudre le système suivant : $$\left\{\begin{tabular}{l} $x-y=24$\\ $x-3y=16$\\ \end{tabular} \right. $$ \item La différence de deux nombres est $24$. Quels sont ces deux nombres sachant si l'on augmente l'un et l'autre de $8$ on obtient deux nouveaux nombres dont le plus grand est le triple du plus petit ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="ameriquenord2002num4" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:5 FICHIER:ameriquenord2002.1:*: FICHIER:ameriquenord2002geo1.tex: Tracer un carré $RIEN$ de côté $5cm$. \begin{enumerate} \item Construire le point $P$ image de $I$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{RE}$. \item Sans utiliser d'autres points que ceux de la figure, recopier et compléter les égalités suivantes : $\overrightarrow{RE}+\overrightarrow{EI}=\ldots$ ; $\quad \overrightarrow{NR}+\overrightarrow{IP}=\ldots$ ; $\quad \overrightarrow{RN}+\overrightarrow{RI}=\ldots$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="ameriquenord2002geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:6 FICHIER:ameriquenord2002.1:*: FICHIER:ameriquenord2002geo2.tex: \Compo{1}{ameriquenord2002.1}{1} {Sur le dessin ci-contre, les dimensions ne sont pas respectées. \\On considère un triangle $RNT$ rectangle en $R$ tel que : \\$NR=9cm$ ; $AR=6cm$ ; \\$NT=10,2cm$ ; $BT=1,6cm$. \begin{enumerate} \item Calculer la valeur de $RT$. \item En considérant que $RT=4,8cm$ , démontrer que les droites $(AB)$ et $(NT)$ sont parallèles. \item Calculer la mesure exacte de l'angle $\widehat{RNT}$ ; en donner la valeur arrondie au degré près. \end{enumerate} } § M:texel: fichier="ameriquenord2002geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:7 FICHIER:ameriquenord2002.3:*: FICHIER:ameriquenord2002geo3.tex: \Compo{1}{ameriquenord2002.3}{1}{Les deux cônes de révolution de rayons $KA$ et $IB$, sont opposés par le sommet.\\Les droites $(AB)$ et $(KI)$ se coupent en $S$, et de plus $(BI)$ et $(KA)$ sont parallèles.\\On donne : $KA=4,5cm$, $KS=6cm$ et $SI=4cm$. \begin{enumerate} \item Calculer $BI$. \item Calculer le volume $V_{1}$ du cône 1. (Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au $cm^{3}$.) \item Le cône 2 est une réduction du cône 1. \\Quel est le coefficient de réduction ? Par quel nombre exact, faut-il multiplier $V_{1}$, le volume du cône 1, pour obtenir le volume $V_{2}$ du cône 2 ? \end{enumerate} } § M:texel: fichier="ameriquenord2002geo3" patron="base1" %S{Problème} TAG:8 FICHIER:ameriquenord2002.2:*: FICHIER:ameriquenord2002pbpart1.tex: \textbf{Les parties 1 et 2 sont indépendantes.} \begin{center} \textbf{\Large{Partie 1}} \end{center} Par lecture graphique sur le dessin ci-après. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item On considère la fonction $f : x \longmapsto 2x$. \\De quel type de fonction s'agit-il ? \item Vérifier que $(\Delta_{1})$ est la représentation graphique de cette fonction. Justifier. \end{enumerate} \item Pour la droite $(\Delta_{2})$, lire et répondre sur la copie : \begin{enumerate} \item Les coordonnées du point $A$, intersection de $(\Delta_{2})$ avec l'axe des abscisses. \item Les coordonnées du point $B$, intersection de $(\Delta_{2})$ avec l'axe des ordonnées. \item Donner la fonction affine $g$ dont $(\Delta_{2})$ est la représentation graphique. \item Dessiner en pointillés dans le repère les traits de construction permettant de donner les réponses suivantes : $$\begin{tabular}{l} $g(3)=\cdots$\\ $g(x)=4$ pour $x=\cdots$\\ \end{tabular} $$ $$\includegraphics{ameriquenord2002.2}$$ \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="ameriquenord2002pbpart1" patron="base1" FICHIER:ameriquenord2002pbpart2.tex: \begin{center} \textbf{\Large{Partie 2}} \end{center} Dans le repère orthonormal $(O, I,J)$ d'unité le centimètre, \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Placer les points $R(-7;-2)$, $F(-5;2)$ et $V(-3;-4)$. \item Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{RF}$. \item Vérifier que $RF=2\sqrt{5}$. \item On donne $RV=\sqrt{20}$ et $VF=2\sqrt{10}$. Prouver que le triangle $RVF$ est \textbf{rectangle isocèle}. \end{enumerate} \item Calculer les coordonnées du point $K$ milieu de $[FV]$. \item \begin{enumerate} \item Déterminer par son centre et son rayon le cercle $\cal{(C)}$ circonscrit au triangle $RFV$ ? Justifier puis tracer $\cal{(C)}$. \item Placer le point $N$ symétrique de $R$ par rapport à $K$. Démontrer que le quadrilatère $RFNV$ est un carré. \item Donner les valeurs exactes du périmètre et de l'aire de $RFNV$. \end{enumerate} \item Sachant que le point $P(-3;2)$ est sur le cercle $\cal{(C)}$, tracer l'angle $\widehat{RPV}$ et prouver que sa mesure est 45°. \end{enumerate} § M:texel: fichier="ameriquenord2002pbpart2" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF