%TITRE{Groupe Est (Grenoble) 2002} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:estgrenoble2002num1.tex: Calculer $A$, $B$ et $C$ en indiquant les étapes . $A=\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7} \times \dfrac{8}{3}$ ; on donnera le résultat sous forme d'une fraction irréductible. $B=\left(\sqrt{3}-7 \right)^{2} $ ; on donnera le résultat sous la forme $a+b\sqrt{c}$, où $a$, $b$, $c$ sont des nombres entiers. $C=\sqrt{50}+2\sqrt{18}$ ; on donnera le résultat sous la forme $d\sqrt{e}$, où $d$ et $e$ sont des nombres entiers. § M:texel: fichier="estgrenoble2002num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:estgrenoble2002num2.tex: On considère l'expression $A=(2x-3)^{2}-(2x-3)(x-2)$. \begin{enumerate} \item Développer et réduire $A$. \item Factoriser $A$. \item Résoudre l'équation $A=0$. \item Calculer $A$ pour $x=-2$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="estgrenoble2002num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:estgrenoble2002num3.tex: \begin{enumerate} \item Les nombres $682$ et $496$ sont-ils premiers entre eux ? Justifier. \item Calculer le PGCD de $682$ et de $496$. \item Simplifier la fraction $\dfrac{682}{496}$ pour la rendre irréductible, en indiquant la méthode. \end{enumerate} § M:texel: fichier="estgrenoble2002num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:estgrenoble2002num4.tex: Une usine teste des ampoules électriques, sur un échantillon, en étudiant leur durée de vie en heures. Voici les résultats. $$\begin{tabular}{|c|c|} \hline {\bf d: durée de vie en heures}&{\bf nombre d'ampoules}\\ \hline $1\,000 \leqslant d < 1\,200$&$550$\\ \hline $1\,200 \leqslant d < 1\,400$&$1\,460$\\ \hline $1\,400 \leqslant d < 1\,600$&$1\,920$\\ \hline $1\,600 \leqslant d < 1\,800$&$1\,640$\\ \hline $1\,800 \leqslant d < 2\,000$&$430$\\ \hline \end{tabular} $$ \begin{enumerate} \item Quel est le pourcentage d'ampoules qui ont une durée de vie de moins de $1\,400$ heures ? \item Calculer la durée de vie moyenne d'une ampoule ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="estgrenoble2002num4" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:5 FICHIER:estgrenoble2002.1:*: FICHIER:estgrenoble2002geo1.tex: \Compo{1}{estgrenoble2002.1}{1} { On considère la figure ci-contre où les longueurs sont données en $cm$ : \begin{itemize} \item Les droites $(CF)$ et $(BG)$ se coupent en $E$ ; \item Les points $A$, $G$ et $F$ sont alignés ; \item Les droites $(BC)$ et $(AF)$ sont parallèles ; \item $EC=7$ ; $EG=8$ ; $EB=6$ ; \item $\widehat{EBC}=90$° ; $\widehat{ABG}=20$° . \end{itemize} } Pour chacune des questions suivantes, donner la valeur exacte puis arrondie à $0,1$ près. \begin{enumerate} \item Calculer la longueur $BC$. \item Calculer la longueur $EF$. \item Calculer la longueur $AG$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="estgrenoble2002geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:6 FICHIER:estgrenoble2002geo2.tex: Dans un repère orthonormé $(O, I, J)$, on considère les points suivants : $$A(-3 ; -2) \quad B(-1 ; 9) \quad C(9 ; 4)$$ \begin{enumerate} \item Faire une figure en prenant $1\,cm$ pour unité de longueur. \item On note $M$ le mileu du segment $[AC]$. Calculer les coordonnées du point $M$. \item Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{\strut AB}$ et $\overrightarrow{\strut AC}$. \item Calculer la longueur $BC$. On donnera la valeur arrondie à $0,1$ près. \end{enumerate} § M:texel: fichier="estgrenoble2002geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:7 FICHIER:estgrenoble2002.2:*: FICHIER:estgrenoble2002geo3.tex: \Compo{1}{estgrenoble2002.2}{1} {La Terre est assimilée à une sphère de rayon $6\,370km$. \begin{enumerate} \item On considère le plan perpendiculaire à la ligne des pôles $(NS)$ et équidistant de ces deux pôles. L'intersection de ce plan avec la Terre s'appelle l'Equateur. Calculer la longueur de l'Equateur. \item On note $O$ le centre de la Terre et $G$ un point de l'Equateur. On considère deux points $A$ et $B$ situés en Afrique sur l'Equateur. Ces points sont disposés comme l'indique le schéma ci-contre. On sait que $\widehat{GOA}=42$° et $\widehat{GOB}=9$°. Calculer la longueur de l'arc AB, portion de l'Equateur située en Afrique. \end{enumerate} } § M:texel: fichier="estgrenoble2002geo3" patron="base1" %S{Problème} TAG:8 FICHIER:estgrenoble2002pbpart1.tex: \begin{center} \textbf{\Large{Partie A}} \end{center} Madame Durand voyage en train. Elle fait le voyage aller-retour Chambéry-Paris selon les horaires suivants : $$ \begin{tabular}{|c|c|} \hline \textbf{Trajet aller} & \textbf{Trajet retour}\\ \hline Départ Chambéry : 6 H 01 min & Départ Paris : 19 H 04 min\\ Arrivée Paris : 9 H 01 min & Arrivée Chambéry : 21 H 58 min\\ \hline \end{tabular} $$ La distance par le train Chambéry-Paris est de $542km$. \begin{enumerate} \item Calculer la vitesse moyenne du train à l'aller. Le résultat sera arrondi à l'unité. \item Calculer la vitesse moyenne du train au retour. Le résultat sera arrondi à l'unité. \end{enumerate} § M:texel: fichier="estgrenoble2002pbpart1" patron="base1" FICHIER:estgrenoble2002pbpart2.tex: \begin{center} \textbf{\Large{Partie B}} \end{center} Monsieur Dubois doit effectuer fréquemment des trajets, en train, entre Chambéry et Paris. Il a le choix entre deux options : \textbf{Option A} : le prix d'un trajet est 58\textgreek{\euro}. \textbf{Option B} : le prix total annuel en euros $y_{B}$ est donné par $y_{B}=29x+300$, où $x$ est le nombre de trajets par an. \begin{enumerate} \item Monsieur Dubois effectue 8 trajets dans l'année. Calculer le prix total annuel à payer avec chacune des deux options. \item Monsieur Dubois effectue un nombre $x$ de trajets dans l'année. On note $y_{A}$ le prix total annuel à payer avec l'option A. Ecrire $y_{A}$ en fonction de $x$. \item Un employé de la gare doit expliquer, à une personne qui téléphone, le fonctionnement de l'option B. Rédiger son explication. \item Pour l'option B, le prix total annuel est-il proportionnel au nombre de trajets ? Justifier. \item Sur une feuille de papier millimétré, représenter les deux fonctions $f$ et $g$ définies par : \begin{center} $f: x \longmapsto 58x \quad $ et $\quad g: x \longmapsto 29x+300$ \end{center} Pour le repère, on prendra : \begin{itemize} \item l'origine en bas à gauche de la feuille ; \item sur l'axe des abscisses $1cm$ pour 1 unité ; \item sur l'axe des ordonnées $1cm$ pour 50 unités. \end{itemize} \item On vient de représenter graphiquement, pour chacune des deux options, le prix total annuel en fonction du nombre de trajets. \begin{enumerate} \item A l'aide du graphique, déterminer le nombre de trajets pour lequel le prix total annuel est plus avantageux avec l'option B. Faire apparaître le tracé ayant permis de répondre. \item Retrouver ce résultat par un calcul. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="estgrenoble2002pbpart2" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF