\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B}}
\end{center}

Monsieur Dubois doit effectuer fréquemment des trajets, en train,
entre Chambéry et Paris.

Il a le choix entre deux options :

\textbf{Option A} : le prix d'un trajet est 58\textgreek{\euro}.

\textbf{Option B} : le prix total annuel en euros $y_{B}$ est donné par
$y_{B}=29x+300$, où $x$ est le nombre de trajets par an.

\begin{enumerate}
\item Monsieur Dubois effectue 8 trajets dans l'année.

Calculer le prix total annuel à payer avec chacune des deux options.
\item Monsieur Dubois effectue un nombre $x$ de trajets dans l'année.

On note $y_{A}$ le prix total annuel à payer avec l'option A. Ecrire
$y_{A}$ en fonction de $x$.
\item Un employé de la gare doit expliquer, à une personne qui
téléphone, le fonctionnement de l'option B.

Rédiger son explication.
\item Pour l'option B, le prix total annuel est-il proportionnel au
nombre de trajets ? Justifier.
\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter les deux
fonctions $f$ et $g$ définies par :
\begin{center}
$f: x \longmapsto 58x \quad $ et $\quad g: x \longmapsto 29x+300$
\end{center}
Pour le repère, on prendra :
\begin{itemize}
\item l'origine en bas à gauche de la feuille ;
\item sur l'axe des abscisses $1cm$ pour 1 unité ;
\item sur l'axe des ordonnées $1cm$ pour 50 unités.
\end{itemize}
\item On vient de représenter graphiquement, pour chacune des deux
options, le prix total annuel en fonction du nombre de trajets.
\begin{enumerate}
\item A l'aide du graphique, déterminer le nombre de trajets pour
lequel le prix total annuel est plus avantageux avec l'option B. Faire
apparaître le tracé ayant permis de répondre.
\item Retrouver ce résultat par un calcul.
\end{enumerate}
\end{enumerate}