%TITRE{Centres étrangers 2002}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:etrangersgrenoble2002num1.tex:
On considère les nombres suivants :
$A=\dfrac{14}{45} \times \dfrac{27}{49}$ ;
$\quad B=\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{2} \right) \div \dfrac{7}{11}$ ;
$\quad C=3-5 \times \dfrac{1}{10}+4 \times \dfrac{1}{100}$ ;

$\quad D=\dfrac{18 \times 10^{7}}{0,9 \times 10^{4}}$ ;
$\quad E=\sqrt{12}+4\sqrt{75}$.

En précisant les différentes étapes du calcul :
\begin{enumerate}
\item Ecrire $A$ et $B$ sous la forme de fractions irréductibles.
\item Ecrire $C$ sous forme décimale.
\item Ecrire $D$ sous la forme $a \times 10^n$ où $a$ est un entier
compris entre 1 et 9 et $n$ un entier relatif.
\item Ecrire $E$ sous la forme $b\sqrt3$ où $b$ est un entier relatif.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="etrangersgrenoble2002num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2
FICHIER:etrangersgrenoble2002num2.tex:
Recopier et compléter pour que chaque égalité soit vraie pour toutes
les valeurs de $x$ :
$$\Eqalign{
(x+\cdots )^{2}&= \cdots + 6x + \cdots\cr
\cr
( \cdots - \cdots )^{2}&=4x^{2} \cdots \, \cdots +25\cr
\cr
\cdots -64&=(7x- \cdots )(\cdots + \cdots )\cr
}$$
§

M:texel: fichier="etrangersgrenoble2002num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3
FICHIER:etrangersgrenoble2002num3.tex:
Un examen comporte les deux épreuves suivantes :
\begin{itemize}
\item une épreuve orale (coefficient 4) ;
\item une épreuve écrite (coefficient 6).
\end{itemize} 
Chacune des épreuves est notée de 0 à 20.

Un candidat, pour être reçu à l'examen, doit obtenir au minimum 10 de moyenne.

Le calcul de la moyenne $m$ est donnée par la formule suivante
$$m=\dfrac{4x+6y}{10}$$ où $x$ est la note obtenue à l'oral et $y$ la
note obtenue à l'écrit.
\begin{enumerate}
\item Caroline qui a obtenu 13 à l'oral et 7 à l'écrit sera-t-elle
reçue à l'examen ? Justifier.
\item Etienne a obtenu 7 à l'oral.
\begin{enumerate}
\item Quelle note doit avoir Etienne à l'écrit pour obtenir exactement
10 de moyenne ? Justifier.
\item Les parents d'Etienne lui ont promis un ordinateur s'il obtenait
à son examen une moyenne supérieure ou égale à 13.
\\Quelle note minimale doit-il obtenir à l'écrit pour avoir son ordinateur ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

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%S{Partie géométrique}
%SS{Exercice 1}
TAG:4
FICHIER:etrangersgrenoble2002geo1.tex:
\textit{L'unité de longueur est le centimètre.}

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Tracer un triangle $ABC$ rectangle en $A$ tel que : $AB=3$ et
$AC=9$.\\Sur le segment $[AC]$, placer le point $I$ tel que $CI=5$.
\item Calculer la valeur exacte de la longueur $BC$, puis sa valeur
arrondie au millimètre près.
\end{enumerate}
\item La droite qui passe par $I$ et qui est parallèle à la droite
$(AB)$ coupe la droite $(BC)$ en $E$.

En précisant la méthode utilisée, calculer la valeur exacte de la
longueur $EI$.
\item Calculer la valeur exacte de la tangente de l'angle
$\widehat{ACB}$, puis en déduire la valeur arrondie au degré près de
la mesure de l'angle $\widehat{ACB}$.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:5
FICHIER:etrangersgrenoble2002.1:*:
FICHIER:etrangersgrenoble2002geo2.tex:
\textbf{L'unité de longueur est le centimètre.\\
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O ; I,J). }

Dans le repère, représenté ci-après, on a placé les points :

$A(0 ; -2)$, $B(-3 ; 2)$ et $C$.

\textbf{Toutes les lectures sur le repère seront justifiées par des
tracés en pointillé.}
\begin{enumerate}
\item Lire les coordonnées du point $C$.
\item Lire les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\strut AB}$.
\item Calculer la distance $AB$.
\item
\begin{enumerate}
\item Placer le point $D$, image du point $C$ par la translation qui
transforme $A$ en $B$.
\item Quelle est la nature du quadrilatère $ABDC$ ?
\end{enumerate}
\item Placer le point $E$, image de $B$ par la symétrie de centre $O$.
\item Placer le point $F$, image de $C$ par la symétrie d'axe $(Ox)$.
\item Placer le point $G$, image de $A$ par la rotation de centre $O$
et d'angle $90$° dans le sens des aiguilles d'une montre.
\end{enumerate}
$$\includegraphics{etrangersgrenoble2002.1} $$
§

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%S{Problème}
TAG:6
FICHIER:etrangersgrenoble2002pbpart1.tex:
\textbf{Toutes les lectures sur le graphique doivent être justifiées
par des tracés en pointillé.}

\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A}}
\end{center}

Nicolas désire louer des cassettes vidéo chez VIDEOMATHS qui lui
propose les deux possibilités suivantes pour une location à la journée
:

\textbf{Option A} : Tarif à 3\textgreek{\euro} par cassette louée.

\textbf{Option B} : une carte d'abonnement de 15\textgreek{\euro} pour 6 mois avec un tarif de 1,5\textgreek{\euro} par cassette mouée.

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :
$$
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Nombre de cassette louée en 6 mois &4&8&10&12\\
\hline
Prix payé en euros avec l'option A &&&&\\
\hline
Prix payé en euros avec l'option B &&&&\\
\hline
\end{tabular} 
$$
\item Préciser dans chaque cas l'option la plus avantageuse.
\end{enumerate}
\item On appelle $x$ le nombre de cassettes louées par Nicolas pendant 6 mois.
\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$ la somme $A(x)$ payée avec l'option A.
\item Exprimer en fonction de $x$ la somme $B(x)$ payée avec l'option B.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="etrangersgrenoble2002pbpart1" patron="base1"

FICHIER:etrangersgrenoble2002pbpart2.tex:
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B}}
\end{center}

On considère les fonctions définies par :
$f(x)=3x$ et $g(x)=1,5x+15$.

Dans toute la suite du problème, on admettra que la fonction $f$ est
associée à l'option $A$ et que la fonction $g$ est associée à l'option
B.

\begin{enumerate}
\item Construire, dans un repère $(O,I,J)$ orthogonal les
représentations graphiques des fonctions $f$ et $g$ ; on placera
l'origine en bas à gauche.

 En abscisse, $1cm$ représente 1 cassette ; en ordonnée $1cm$
 représente 2\textgreek{\euro}.
\item Les représentations graphiques de $f$ et $g$ se coupent en $E$.
\begin{enumerate}
\item Lire sur le graphique les coordonnées de $E$.
\item Que représente les coordonnées de $E$ pour les options A et B ?
\end{enumerate}
\item Lire sur le graphique, la somme dépensée par Nicolas avec
l'option A s'il loue 11 cassettes.
\item Nicolas dispose de 24\textgreek{\euro}. Lire sur le graphique,
le nombre de cassettes qu'il peur louer en 6 mois avec l'option B.
\item Déterminer par le calcul à partir de quelle valeur de $x$
l'option B est plus avantageuse que l'option A pour 6 mois.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="etrangersgrenoble2002pbpart2" patron="base1"

FICHIER:etrangersgrenoble2002pbpart3.tex:
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie C}}
\end{center}

Nicolas ne veut dépenser que 36\textgreek{\euro} en 6 mois pour louer
des cassettes.
\begin{enumerate}
\item Lire sur le graphique de la \textbf{partie B} le nombre maximum
de cassettes qu'il peut louer chez VIDEOMATHS avec chaque option, avec
36\textgreek{\euro} en 6 mois.
\item Il se renseigne auprès de la société CINEMATHS qui lui propose
un abonnement de 7,5\textgreek{\euro} pour 6 mois permettant de louer
chaque cassette à la journée pour 2,5\textgreek{\euro}.

L'objectif de cette partie est de déterminer parmi les trois tarifs,
l'offre la plus avantageuse pour Nicolas.

Soit $x$ le nombre de cassettes louées par Nicolas en 6 mois.
\begin{enumerate}
\item Montrer que le prix payé par Nicolas chez CINEMATHS est donné
par l'expression  $$h(x)=2,5x+7,5$$
\item Calculer le nombre maximum de cassettes que Nicolas peut louer
en 6 mois avec 36\textgreek{\euro} chez CINEMATHS.
\item En déduire l'offre la plus avantageuse pour Nicolas.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="etrangersgrenoble2002pbpart3" patron="base1"

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