\begin{enumerate}
\item Calculer $AM$ sous la forme $a\sqrt b$ ($b$ nombre entier le
plus petit possible).
\item Démontrer que l'aire du quadrilatère $AMCN$ est $10cm^{2}$.
\end{enumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie II}}
\end{center}
\Compo{1}{nord2002.4}{1}
{Les points $M$ et $N$ peuvent se déplacer respectivement sur les
segments $[BC]$ et $[CD]$ de façon que $BM=CN=x$ ($0 <x\leqslant4$).
}
\begin{enumerate}
\item Exprimer l'aire du triangle $ABM$ en fonction de $x$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer $DN$ en fonction de $x$.
\item Démontrer que l'aire du triangle $ADN$ en fonction de $x$ est $-2x+12$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Dans un repère orthonormé $(O,I,J)$ avec $OI=OJ=1cm$,
représenter graphiquement les fonctions affines
\begin{center}
$f: x \longmapsto f(x)=3x \quad $ et $\quad g: x \longmapsto g(x)=-2x+12$.
\end{center}
\item Calculer les coordonnées du point $R$ intersection de ces deux
représentations.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Pour quelle valeur de $x$ les aires des triangles $ABM$ et $ADN$
sont-elles égales ? Justifier la réponse.
\item Pour cette valeur de $x$, calculer l'aire du quadrilatère $AMCN$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}