\compo{2}{est2003}{1} {On considère le cône ci-contre de sommet $S$ et dont la base est le disque de rayon $[OA]$.\\ Ce cône a pour hauteur $SO=8cm$ et pour génératrice $SA=10cm$. \\$I$ est un point du segment $[SO]$ tel que $SI=2cm$. \begin{enumerate} \item Montrer que $OA=6cm$. \item Montrer que la valeur exacte du volume $\cal V$ du cône est égale à $96\pi\,cm^3$. Donner la valeur arrondie au $mm^3$ près. \item Déterminer, au degré près, la mesure de l'angle $\widehat{ASO}$. \item On coupe ce cône par un plan parallèle à sa base et passant par le point $I$. La section obtenue est un disque de centre $I$, réduction du disque de base. \begin{enumerate} \item Déterminer le rapport $k$ de cette réduction. \item Soit ${\cal V}'$ le volume du cône de sommet $S$ et de base le disque de centre $I$. \\Exprimer ${\cal V}'$ en fonction de $\cal V$, puis donner la valeur arrondie de ${\cal V}'$ au $mm^3$ près. \end{enumerate} \end{enumerate} } |