\compo{2}{est2003}{1}
{On considère le cône ci-contre de sommet $S$ et dont la base est le
disque de rayon $[OA]$.\\ Ce cône a pour hauteur $SO=8cm$ et pour
génératrice $SA=10cm$.
\\$I$ est un point du segment $[SO]$ tel que $SI=2cm$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $OA=6cm$.
\item Montrer que la valeur exacte du volume $\cal V$ du cône est égale à
$96\pi\,cm^3$. Donner la valeur arrondie au $mm^3$ près.
\item Déterminer, au degré près, la mesure de l'angle $\widehat{ASO}$.
\item On coupe ce cône par un plan parallèle à sa base et passant par
le point $I$. La section obtenue est un disque de centre $I$,
réduction du disque de base.
\begin{enumerate}
\item Déterminer le rapport $k$ de cette réduction.
\item Soit ${\cal V}'$ le volume du cône de sommet $S$ et de base le disque de centre $I$.
\\Exprimer ${\cal V}'$ en fonction de $\cal V$, puis donner la valeur arrondie de ${\cal V}'$ au $mm^3$ près.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}